【正文】 0或8．故答案為：寬，10或8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換﹣折疊問題，涉及的知識(shí)有：矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用了方程、轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．　24．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；②當(dāng)x=時(shí)，EF+GH＞AC；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變．其中正確的是?、佗堋。▽懗鏊姓_判斷的序號(hào)）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】（1）由正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結(jié)論．（3）由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值．（4）六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．【解答】解：（1）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；故①結(jié)論正確，（2）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②結(jié)論錯(cuò)誤，（3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．∵AE=x，∴六邊形AEFCHG面積=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣（2﹣x）?（2﹣x）﹣x?x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故③結(jié)論錯(cuò)誤，（4）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，∵EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變，故④結(jié)論正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．　25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為　6?。究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8，∠D=90176。，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90176。，∵將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CF和DC的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中．　26．如圖，在矩形ABCD中，AB的長(zhǎng)度為a，BC的長(zhǎng)度為b，其中b＜a＜b．將此矩形紙片按下列順序折疊，則C′D′的長(zhǎng)度為　3a﹣2b　（用含a、b的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】由軸對(duì)稱可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，從而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化簡(jiǎn)就可以得出結(jié)論．【解答】解：由軸對(duì)稱可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a．由軸對(duì)稱可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b．故答案為：3a﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，折疊問題在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答本題時(shí)利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關(guān)鍵．　27．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為　　．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)已知得出△ABC的高以及B′E的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，過B′點(diǎn)作B′E⊥BC于點(diǎn)E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，設(shè)BD=x，則B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．　三、解答題28．、如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為　??；（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為　﹣?。唬?）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】探究型．【分析】（1）先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出AD′，D′E的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可；（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD′的長(zhǎng)，根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)可得出B′D′的長(zhǎng)，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B′F的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)可得出∠DEA的度數(shù)，故可得出∠AEA′=75176。=∠D′ED″，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ADE反折后與△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE===；（2）∵由（1）知AD′=，∴BD′=1，∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四邊形ADED′是正方形，∴B′F=AB′=﹣1，∴S梯形B′FED′=（B′F+D′E）?B′D′=（﹣1+）1=﹣；故答案為：（1）；（2）﹣；（3）∵∠C=90176。，BC=，EC=1，∴tan∠BEC==，∴∠BEC=60176。，由翻折可知：∠DEA=45176。，∴∠AEA′=75176。=∠D′ED″，∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　29．在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形．把一張正方形紙片按照?qǐng)D①～④的過程折疊后展開．（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請(qǐng)證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；正方形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）猜想四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠MAD=∠DAC=∠MAC，∠CAB=∠NAB=∠CAN，∠DCA=∠MCD=∠ACM，∠ACB=∠NCB=∠ACN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAC=∠∠MCA=∠NAC=∠NCA，所以∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA，于是可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，且DA=DC，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形；（2）∵△AMG沿AG折疊，使AM落在AC上，∴∠MAD=∠DAC=∠MAC，同理可得∠CAB=∠NAB=∠CAN，∠DCA=∠MCD=∠ACM，∠ACB=∠NCB=∠ACN，∵四邊形AMCN是正方形，∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA，∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四邊形ABCD為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了菱形的判定方法以及正方形的性質(zhì)．　30．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30176。，AB=，求△AOC的面積．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD，∠B=∠D=90176。，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90176。，∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30176。，AB=，∴CO=CD247。cos30176。=247。=2，∴△AOC的面積=AO?CD=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．　第44頁(yè)（共44頁(yè)）