人教版八級上第章三角形單元測試(四)含答案解析-資料下載頁
2025-01-13 22:49本頁面
【正文】 ﹣2=2，∴2＜a＜6，故選B．【點評】本題考查了構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中． 28．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則此三角形是（ ?。〢．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180176。列方程求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠A+2∠A+3∠A=180176。，解得∠A=30176。，所以，∠B=230176。=60176。，∠C=330176。=90176。，所以，此三角形是直角三角形．故選B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵． 四、解答題29．如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出下列四個條件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；你選出的條件是 ②?。C明：【考點】全等三角形的判定．【分析】要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．【解答】解：選擇②，證明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB（SAS）．故答案為：②【點評】本題考查了全等三角形的判定公理及推論．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的． 30．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．（1）圖中有幾對全等的三角形請一一列出；（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明．【考點】直角三角形全等的判定．【專題】證明題；開放型．【分析】本題考查三角形的全等知識．第（1）小題是根據(jù)對圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問題要全面．第（2）個問題具有一定的開放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會有不同，這里根據(jù)HL（斜邊直角邊定理）來判斷兩個直角三角形全等．【解答】解：（1）3對．分別是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．（2）△BDE≌△CDF．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176。．又D是BC的中點，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴△BDE≌△CDF（HL）．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證． 31．如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，從而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，從而可以利用SAS來判定△ABC≌△ADE．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時注意靈活運用． 32．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點D，求證：AD平分∠BAC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90176。．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，角平分線的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 33．如圖，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于點E．求證：CE=CB．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠A=∠CEB，則∠CEB=∠B，根據(jù)等角對等邊即可證得．【解答】證明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB，∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，理解定理是關(guān)鍵． 34．如圖，∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：AB=AC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【解答】證明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 第21頁（共21頁）
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