湖北省黃梅學(xué)八級(jí)上軸對稱單元測試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:52本頁面
【正文】 022?溫州一模）如圖是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形，請你用四種方法在圖中補(bǔ)畫一個(gè)相同的小正方形，使補(bǔ)畫后的四個(gè)小正方形所組成圖形為軸對稱圖形． 【解答】 解：如圖所示． 22．（ 2022 秋 ?泰州校級(jí)期中）如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AC、 AB 上， BD=CE， ∠ DBC=∠ ECB． （ 1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸； （ 2）連接 AO，試判斷直線 OA 與線段 BC 的關(guān)系，并說明 理由． 【解答】 解：（ 1） △ ABD 和 △ ACE， △ BOE 和 △ COD， △ EBC 和 △ DBC，都關(guān)于 AO 所在直線對稱， 其對稱軸為 AO 所在直線； （ 2） ∵∠ DBC=∠ ECB， ∴ OB=OC， ∴ 點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上， 又 ∵ AB=AC， ∴ 點(diǎn) A 在 BC 的垂直平分線上， 因此 AO 是線段 BC 的垂直平分線． 23．（ 2022 春 ?啟東市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn) P 在 ∠ AOB 內(nèi)， M、 N 分別是點(diǎn) P 關(guān)于 AO、 BO 的對稱點(diǎn)，MN 分別交 AO， BO 于點(diǎn) E、 F，若 △ PEF 的周長等于 20cm，求 MN 的長． 【解答】 解： ∵ M、 N 分別是點(diǎn) P 關(guān)于 AO、 BO 的對稱點(diǎn)， ∴ ME=PE， NF=PF， ∴ MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△ PEF 的周長， ∵△ PEF 的周長等于 20cm， ∴ MN=20cm． 24．（ 2022?歷下區(qū)一模）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90゜， BE 平分 ∠ ABC，交 AC 于 E， DE 垂直平分 AB 于 D， 求證： BE+DE=AC． 【解答】 證明： ∵∠ ACB=90176。， ∴ AC⊥ BC， ∵ ED⊥ AB， BE 平分 ∠ ABC， ∴ CE=DE， ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ AE=BE， ∵ AC=AE+CE， ∴ BE+DE=AC． 25．（ 2022?蕭山區(qū)二模）已知：如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線， DE⊥ AB 于點(diǎn) E， DF⊥ AC 于點(diǎn) F，BE=CF，求證： AD 是 BC 的中垂線． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴ DE=DF， ∠ BED=∠ CFD=90176。， 在 Rt△ BED 和 Rt△ CFD 中， ， ∴ Rt△ BED≌ Rt△ CFD（ SAS）， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC， ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴ AD 是 BC 的中垂線． 26．（ 2022 秋 ?浠水縣期末）如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線， DE、 DF 分別是 △ ABD 和 △ ACD 的高，求證： AD 垂直平分 EF． 【解答】 證明：設(shè) AD、 EF 的交點(diǎn)為 K， ∵ AD 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴ DE=DF． ∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴∠ AED=∠ AFD=90176。， 在 Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中， ， ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ ADF（ HL）， ∴ AE=AF． 又 ∵∠ EAD=∠ FAD， AK=AK， ∴△ AEK≌△ AFK， ∴ EK=KF， ∠ AKE=∠ AKF=90176。， ∴ AD 是線段 EF 的垂直平分線． 27．（ 2022 秋 ?蕪湖縣校級(jí)期中）附加題：如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 CD的中點(diǎn)，且 AE⊥ BC， AF⊥ CD． （ 1）求證： AB=AD； （ 2）請你探究 ∠ EAF， ∠ BAE， ∠ DAF 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：連接 AC， ∵ 點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)， AE⊥ BC， ∴ AB=AC， ∵ 點(diǎn) F 是 CD 的中點(diǎn)， AF⊥ CD， ∴ AD=AC， ∴ AB=AD． （ 2） ∴∠ EAF=∠ BAE+∠ DAF． 證明 ∵ 由（ 1）知 AB=AC， 即 △ ABC 為等腰三角形． ∵ AE⊥ BC，（已知）， ∴∠ BAE=∠ EAC（等腰三角形的三線合一）． 同理， ∠ CAF=∠ DAF． ∴∠ EAF=∠ EAC+∠ FAC=∠ BAE+∠ DAF．
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