湖北省黃岡市屆高三月份質(zhì)量數(shù)學(xué)試題理含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:52本頁面
【正文】 C B 1 2 1 15. 16. 2022． 17.【解析】 (Ⅰ )由題設(shè) ，數(shù)列 是首項為 ，公比 的等比數(shù)列 ?????? 4分 所以 ????? 6分 (Ⅱ ) ，注意對任意 ， 所以 ??????????? 8分 所以 ???? 12 分 18.【解析】 (Ⅰ )連結(jié) BD， 由四邊形 是菱形， ， 是 的中點 . 所以DE⊥ AB， ?????????? 2分 因為 四邊形 是矩形，平面 ⊥ 平面 且交線為 AD 所以 平面 ，又 DE 平面 ，所以 DE⊥ AM????????? 4分 又 AM∩ AB=A，所以 DE⊥平面 ABM；又 DE 平面 DEM，所以平面 DEM⊥平面ABM；???????? 6分 (Ⅱ )方法 1：由 DE⊥ AB， AB//CD，故 DE⊥ CD，因為 四邊形 是矩形，平面 ⊥平面 且交線為 AD， ND⊥ AD，所以 ND⊥平面 ；以 D為原點， DE為 X軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 D（ 0， 0， 0）， E（ ， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， N（ 0， 0， 1），設(shè)P（ ， 1， m）（ ） ， ,ND⊥平面 ，平面 ECD的法向量為。 8分 設(shè)平面 PEC的法向量為， ， ，即 ，取 z=1, ,。 10 分 假設(shè)在線段 上存在點 ， 使二面角 的大小為 ．則所以點 在線段 上 ，符合題意的點 存在，此時 ． ?????????? 12分 (Ⅱ ) 方法 2：如圖所示，假設(shè)在線段 上存在點 ， 使二面角 的大小為 ． 延長 交于點 則 ,過 作 于 ,連結(jié) ． 因為 四邊形 是矩形，平面 ⊥ 平面 ， 所以 平面 ，又 在平面 內(nèi)，所以 ．又 , 所以 ， 是二面角 的平面角， ?????????????? 8分 由題意 ，在 中， , . 由面積公 式可得 ，所以 .。10分 在 中， ， , 所以點 在線段 上 ，符合題意的點 存在，此時． ?????????? 12 分 1【答案】（ 1） ；（ 2）分布列見解析， ；試題解析：（ 1）方案乙所需化驗恰好為 次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結(jié)果不含病毒 ,再從另一組中任取一個樣品進行化驗，則恰含有病毒的概率為 ,第二種 ,先化驗一組，結(jié)果含病毒，再從中逐個化 驗，恰第一個樣品含有病毒的概率為 . 所以依據(jù)方案乙所需化驗恰好為 次的概率為 ????? 5分 （ 2）設(shè)方案甲化驗的次數(shù)為 ，則 可能的取值為 ,對應(yīng)的化驗費用為 元 ,則 , , ?????? 9分 則其化驗費用 的分布列為 所以 （元） . 所以甲方案平均需要化驗費 元??? 12分 考點： 離散型隨機變量及其分布列； 離散型隨機變量的期望與方差． 20． （Ⅰ）設(shè)圓 的半徑為 ， 依題意，圓心坐標(biāo)為 ． ，解得 ． 圓 的方程為 ．（ 4分） （Ⅱ）把 代入方程 ，解得 或 ， 即點 ， ． （ 1）當(dāng) 軸時，可知 ．（ 5分） （ 2）當(dāng) 與 x軸不垂直時，可設(shè)直線 的方程為 ． 聯(lián)立方程 ，消去 得， ． 設(shè)直線 交橢圓 于 、 兩 點 ， 則 ， ．（ 7分） 若 ，即 （ 9分） ， ．（ 12分） 21. （ 1）由 x0,恒有 成立，即 對任意 x0 成立， ???1分 記 H（ x） = , H/（ x） = ，?????? 2分 當(dāng) H(x)單增；當(dāng) H(x)單減； H（ x）最大值為 ， 所以 ????? 5分 （ 2）函數(shù) 有兩個相異的極值點 ，即 有兩個不同的實數(shù)根． ①當(dāng) 時， 單調(diào)遞增， 不可能有兩個不同的實根；????? 6分 ②當(dāng) 時，設(shè) ， 當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增； 當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減； ∴ ，∴ ，????? 8分 不妨設(shè) ，∵ ， ∴ 先證 ，即證 ，即證 ， 令 ，即證 ，設(shè) ，???? 9分 則 ，函數(shù) 在 單調(diào)遞減，∴ ，∴ ，又 ，∴ ， ∴ ????? 12 分 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最 值，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 22. 解：（Ⅰ）曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ，???? 2分 點的極坐標(biāo)為： ，化為直角坐標(biāo)為 ????? 3分 直線 的參數(shù)方程為 ，即 ( 為參數(shù) )????? 5分 （Ⅱ）將 的參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標(biāo)方程，得 ， 整理得： ， 顯然有 ，則 ，???? ?? 8分 ，所以 ?????? 10分 23.（ 1）當(dāng) 時， ，上述不等式化為數(shù)軸上點 x到兩點 21， 21距離之和小于等于 1， 則 ， 即原不等式的解集為 ????? 5 分 （ 2） 的解集包含 當(dāng) 時，不等式 恒成立， 即在 上恒成立， ， 即 在 上恒成立， ????? 10分
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