湖北省黃岡市20xx屆高三數(shù)學交流試題(理科)(團風中學選送)-資料下載頁
2025-08-04 17:42本頁面
【正文】 中，；；．345P所以，． 18．解析：由已知，所以曲線在點處的切線方程為．令，得A點的橫坐標為，令，得B點的縱坐標為，當時，，此時的面積，解，得；解，得．所以是函數(shù)的增區(qū)間；是函數(shù)的減區(qū)間．所以，當時，的面積最大，最大值為．19．解：（1）過C作CD∥AB，過A作AD∥CB，交CD于D，連結，∥BC，=BC，BC∥AD，四邊形為矩形，且∥，為異面直線與所成的角或其補角．由已知條件和余弦定理可得．異面直線與所成的角為．（2）取BC的中點P，連結MP、NP，則MP∥， 平面ABC，又，．，．（3）由（2）知，與底面所成的角為，且，．20．解：（1）設，知M為PQ之中點，又P、Q在橢圓C上，則，.當時，兩式相減，得，即又，所以，化簡得.當時，即PQ垂直于x軸時，此時M的坐標為（），也是滿足上式。故所求的軌跡方程為.（II）過P、Q及PQ之中點R，分別作右準線的垂線PP1，1，RR1，垂足為P1，Q，R1，由橢圓的定義，知又所以以PQ為直徑的圓與相離，所以N在以PQ為直徑的圓外，所以.21．解：（1），令，．即． （2），即．，（N*）． （3）由（2）可知：，假設存在常數(shù)A和B，使得對成立，則，解得．下面用數(shù)學歸納法證明對一切，N成立． （1）當時，由，得，時，成立．（2）假設，不等式成立，即，則． 黃岡市交流試卷(理）第 11 頁 共 11 頁
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