湖北省黃岡市屆高三月份質(zhì)量數(shù)學(xué)試題理含答案-展示頁(yè)
2025-01-17 21:52本頁(yè)面
【正文】 ． 0a? ， ? ?? ?2 2022 2022x a x b??在 ? ? ab， 上 恒成立，則 ba? 的 最大值為 ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） ??na 中 ， 1 2a? ， ? ?*1 12nnna a n Nn? ???. （ 1）證明 數(shù)列nan??????是 等比數(shù)列，并求數(shù)列 ??na 的 通項(xiàng)公式； （ 2） 設(shè)4 nn nab na? ?， 若數(shù)列 ??nb 的 前 n 項(xiàng) 和 是 nT ， 求證： 2nT? . 如圖所示的幾何體中，平面 ADNM ? 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是 菱形 ， ADNM 是矩形，3DAB ???， 2AB? ， 1AM? ， E 是 AB 中點(diǎn) . （ 1） 求證：平面 DEM? 平面 ABM ； （ 2） 在線段 AM 上 是否存在點(diǎn) P ， 使二面角 P EC D??的 大小為4?？ 若 存在 ，求出 AP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 知 6只 小白鼠有 1只 被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒 DNA 來(lái) 確定是否感染 .下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止 .方案乙：將 6只 分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒 DNA ， 則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒 DNA ， 則在另外 一 組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn) . （ 1） 求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為 2次 的概率 . （ 2） 首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為 10 元 ，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為 8元 ，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元 ，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？ ，圓 C 與 x 軸 相 切于點(diǎn) ? ?2 0T ， ， 與 y 軸 正半軸相交于兩點(diǎn) MN， （ 點(diǎn) M 在 點(diǎn) N 的下方），且 3MN? . （ 1）求 圓 C 的 方程 ； （ 2）過(guò) 點(diǎn) M 任 作一條直線與橢圓 22184xy??相交 于兩點(diǎn) AB， ， 連接 AN 、 BN ， 求證：ANM BNM? ? ? . 知函數(shù) ? ? ? ?2ln2af x x x x a R? ? ?. （ 1） 若 0x? ， 恒有 ? ?f x x? 成立 ，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍； （ 2） 若函數(shù) ? ? ? ?g x f x x??有 兩個(gè)極值點(diǎn) 12 xx， ， 求證：12112ln ln aexx??. 請(qǐng)考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 直角坐標(biāo)系 xOy 中 ，以原點(diǎn) O 為 極點(diǎn) ， x 軸 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .若 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos 4 sin 0? ? ???， P 點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 3 2???????， 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l經(jīng) 過(guò)點(diǎn) P ， 斜率為 3 . （ 1） 寫(xiě)出曲線 C 的 直角坐標(biāo)方程和直線 l 的 參數(shù)方程； （ 2） 設(shè)直線 l 與 曲線 C 相 交于 AB， 兩點(diǎn) ，求 11PA PB?的 值 . 知函數(shù) ? ? ? ?2 2 1f x x a x a R? ? ? ? ?. （ 1） 當(dāng) 1a?? 時(shí)，求 ? ? 2fx? 的 解集； （ 2） 若 ? ? 21f x x??的 解集包含集合 1 12??????， 求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍 . 黃岡市 2022年三月高三年級(jí)調(diào)研考試 數(shù)學(xué) (理科 )參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C A B D C C C B 1 2 1 ( ,3]?? 15. 22 16. 2022． 17.【解析】 (Ⅰ )由題設(shè) 1 112nnaa? ??? ，數(shù)列 {}nan 是首項(xiàng)為 2，公比 12q? 的等比數(shù)列 ?????? 4分 所以 1212 ( ) 22 nnnan ??? ? ?， 2 42 2nn nnan ?? ? ? (Ⅱ ) 41244 2 142nnn nn nnabnna n? ? ????，注意對(duì)任意 *nN? ， 12 1 2nn??? 所以112n nb ?? 所以2 3 11 1 1 1 11 2 ( 1 ) 22 2 2 2 2n nnT ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.【解析】 (Ⅰ )連結(jié) BD， 由四邊形 ABCD 是菱形， 3DAB ???， E 是 AB 的中點(diǎn) . 所以DE AB? ， 因?yàn)?四邊形 ADNM 是矩形，平面 ADNM ⊥ 平面 ABCD 且交線為 AD 所以 MA? 平面 ABCD ，又 DE 平面 ABCD ，所以 DE AM? 又 AM AB A? ，所以 DE? 平面 ABM ； 又 DE? 平面 DEM ，所以平面 DEM? 平面 ABM ； (Ⅱ )方法 1：由 DE AB? ， //AB CD ，故 DE CD?
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