湖北省武漢市2009屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科試卷-展示頁
2025-01-17 21:52本頁面
【正文】 分 別為 1 1 1, , ,AD CD BB C D的中點 (1)求點 P 到平面 MNQ 的距離； (2)求直線 PN 與平面 MPQ 所成角的正弦值． 18．有 AB、 兩只口袋中均放有 2 個紅球和 2 個白球，先從 A 袋中任取 2 個球放到 B 袋中，再從 B袋中任取一個球放到 A 袋中，經(jīng)過這樣的操作之后． (1)求 A 袋中沒有紅球的概率； (2)求 A 袋中恰有一只紅球的概率。 第 5 頁 共 9 頁 第 6 頁 共 9 頁 17．解： （ 1）在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 、 N 、 P 、 Q 分別為 AD 、 DC 、 1BB 、 11CD中點 //PB QN 即 //PB 平面 MNQ ?P到平面 MNQ 的距離即 B 到平面 MNQ 的距離． 在平面 ABCD 中，連結(jié) BD 則 BD MN? 故 B 到 MN 之距為 3 3 2244aa?? 因此 P 到平面 MNQ 的距離為 324a………………………………………… …… (6 分 ) (2)在四面體 N MPQ? 中， 31 1 2 3 2()3 2 2 4 8p M N Q aaV a a? ? ? ? ? ? ? 又底面三角形 MPQ 是正三角形， 62M Q P Q M P a? ? ? 223 6 3 3()4 2 8M P QS a a? ??： 設(shè) N 到 MPQ 之距為 d 321 1 3 33 3 8 8n M P Q M P Q aV S d a d??? ? ? ? ? ? ? 3ad?? 32PN a? 故 PN 與平面 MPQ 所成角 ? 的正弦值 23sin 332aa? ??………………………………… (12分 ) ： (1)A 中無紅球，說明先從 A 袋中取出 2個紅球到 B 袋中，再從口袋中取一個白球 到 A 袋中，于是 21221 2146 118CCP CC? ? ? ………………………………………（ 6分） (2)若 A 袋中只有 l個紅球，則有兩種方式 先從 A 袋中取出一個紅球和一個白球到 B 袋中，再從 B 袋中取一個白球到 A 中． 111 3222 2146 1236CCCP ? ? ? 第 7 頁 共 9 頁 ②先從 A 袋中取出 2個紅球到 B 袋中，再從 B 袋中取一個紅球到 A袋中 21243 2146 436CCP CC? ? ? 故23 1 2 4 43 6 9P P P ?? ? ? ?……………………………
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