湖北省黃岡市屆高三月份質(zhì)量數(shù)學(xué)試題理含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:52本頁面
【正文】 ， 因?yàn)?四邊形 ADNM 是矩形，平面 ADNM ⊥ 平面 ABCD 且交線為 AD ， ND AD? ，所以 ND? 平面 ABCD ；以 D 為原點(diǎn)， DE 為 x 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 (0,0,0)D ，( 3,0,0)E ， (0,2,0)C ， (0,0,1)N ，設(shè) ( 3, 1, )Pm? （ 01M??） ( 3, 2, 0)EC ?? ， (0, 1, )EP m?? ， ND? 平面 ABCD ，平面 ECD 的法向量為(0,0,1)DN? 設(shè)平面 PEC 的法向量為， ( , , )n x y z? ， 0n EC n EP? ? ? ?，即 3 2 00xyy mz?? ? ???? ? ???， 取 1z? ， 2( , ,1)3mnm?， 假設(shè)在線段 AM 上存在點(diǎn) P ， 使二面角 P EC D??的大小為 4? ． 則2 21 2 1c o s | |47| | | | 4 13n D N mn D N m m? ?? ? ? ?? ??，所以點(diǎn) P 在線段 AM 上 ，符合題意的點(diǎn) P 存在，此時(shí) 217AP? ． (Ⅱ ) 方法 2：如圖所示，假設(shè)在線段 AM 上存在點(diǎn) P ， 使二面角 P EC D??的大小為 4? ． 延長 ,DACE 交于點(diǎn) Q 則 2AQ? ,過 A 作 AH EQ? 于 H ,連結(jié) PH ． 因?yàn)?四邊形 ADNM 是矩形，平面 ADNM ⊥ 平面 ABCD ， 所以 MA? 平面 ABCD ，又 EQ 在平面 ABCD 內(nèi)，所以 MA EQ? ．又 MA AH A? , 所以 PH EQ? ， PHA? 是二面角 P EC D??的平面角， 由題意 4PHA ???，在 QAE? 中， 1, 2AE AQ??, 2 2 2221 2 2 1 2 c o s 7 733Q A E Q E Q E??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由面積公式可得 1 1 21 2 si n2 2 3QAES Q E A H ?? ? ? ? ? ?，所 以 3 2177AH ?? 在 RtPAH? 中， 4PHA ???， 21 17P A A H A M? ? ? ?， 所以點(diǎn) P 在線段 AM 上 ，符合題意的點(diǎn) P 存在，此時(shí) 217AP? ． 1【答案】（ 1） 13 ；（ 2）分布列見解析， 773 ；試題解析：（ 1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為 2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不 含病毒 DNA ,再從另一組中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為 353163116CCC??,第二種 ,先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒DNA ，再從中逐個(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為 253163116CCC??. 所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為 2次的概率為 1 1 16 6 3?? ????? 5分 （ 2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為 ? ，則 ? 可能的取值為 1,2,3,4,5,對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為 ? 元 ,則 1( 1) ( 1 0 ) 6PP??? ? ? ?， 5 1 1( 2 ) ( 1 8 ) 6 5 6PP??? ? ? ? ? ?， 5 4 1 1( 3 ) ( 2 4 ) 6 5 4 6PP??? ? ? ? ? ? ?， 5 4 3 1 1( 4 ) ( 3 0 ) 6 5 4 3 6PP??? ? ? ? ? ? ? ?， 5 4 3 2 1( 5 ) ( 3 6 ) 6 5 4 3 3PP??? ? ? ? ? ? ? ? 則其化驗(yàn)費(fèi)用 ? 的分布列為 所以 1 1 1 1 1 7 71 0 1 8 2 4 3 0 3 66 6 6 6 3 3E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元） . 所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi) 773 元??? 12分 考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列； 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 20． （Ⅰ）設(shè)圓 C 的半徑為 ( 0)rr? ， 依題意，圓心坐標(biāo)為 (2, )r ． ∵ | | 3MN? ，∴ 2 2 23( ) 22r ??，解得 2 254r ? ． 圓 C 的方程為 225 2 5( 2 ) ( )24xy? ? ? ?． （Ⅱ）把 0x? 代入方程 225 2 5( 2 ) ( )24xy? ? ? ?，解得 1y? 或 4y? ， 即點(diǎn) (0,1)M ， (0,4)N ． （ 1）當(dāng) AB x? 軸時(shí)，可知 0AN M BN M? ? ? ?． （ 2）當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線 AB 的方程為 1y kx??． 聯(lián)立方程22128y kxxy???? ???，消去 y 得， 22(1 2 ) 4 6 0k x kx? ? ? ?． 設(shè)直線 AB 交橢圓 ? 于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點(diǎn)，則12 2412kxx k????，12 2612xx k?? ?． ∴ 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 24 4 3 3 2 3 ( )A N B N y y
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