湖北省黃岡市屆高三月第二次模擬考試數(shù)學試卷(理)含解析-資料下載頁
2025-01-08 21:53本頁面
【正文】 . ……………… …4 分 （ 2）設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，直線 AB 為 1( 0)x my m? ? ? .直線 PQ 為 1 1xym?? ? 聯(lián)立 012)21212222 ??????????????myymyxmyx（ 則12 21 2yy m?? ?， 2PQ 2myy 2m 1? ? ? ? ?g， ……………… …6 分 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )A M B N A F F M B F F N A F B F F M F N? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 222 2 2 2 1 2 2 1( 1 ) 2mA F B F A F B F m y y m ?? ? ? ? ? ? ? ? 同理 2 222 221( ) 1 11 21( ) 2mmF M F Nmm?? ?? ? ? ? ???? 22112 2 1mmA M B N ??? ? ? ? 令 2 11mt? ? ? ，則23 3 4,11 232AM BN tt??? ? ? ? ?? ????? 當 0m? 時， 32AM BN? ??， ∴ 34,23A M B N ??? ? ? ?????. ……………… … 12 分 21．【解析】 (Ⅰ )令 ? ? ? ? ? ? ? ?1 l n( 1 ) 0xH x g x f x e a x x? ? ? ? ? ? ?， 則 ? ? ? ?01x aH x e xx? ? ? ?? ① 若 1a? ，則 11 xa ex ???， ( ) 0Hx? ? ， ()Hx在 ? ?0,?? 遞增， ( ) (0) 0H x H??， 即 ? ?()f x g x? 在 ? ?0,?? 恒成立，滿足，所以 1a? ； ② 若 1a? ， ()1x aH x e x? ???在 ? ?0,?? 遞增， ( ) (0) 1H x H a??? ? ?且 10?? 且 x??? 時， ()Hx? ??? ，則 0 (0 )x? ? ??， 使 0( ) 0Hx? ? ， 則 ()Hx在 ? ?00 x， 遞減，在 0()x ??， 遞增， 所以當 ? ?00xx? ， 時 ( ) (0) 0H x H??，即當 ? ?00xx? ， 時， ? ?()f x g x? ， 不滿足題意，舍去； 綜合 ① ， ② 知 a 的取值范圍為 ? ?,1?? . ……………… … 5 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知，當 1a? 時， 1 ln( 1)xex? ? ? 對 0x? 恒成立， 令 110x?，則 110 10951 ln 1 .1 1 .0 9 51000e ? ? ? ? 即 10 10951000e?； ……………… … 7 分 由 (Ⅰ )知，當 1a? 時，則 ()Hx在 ? ?00 x， 遞減，在 0()x ??， 遞增， 則 0( ) (0) 0H x H??，即 0 01 ln( 1) 0xe a x? ? ? ?，又 0( ) 0Hx? ? ，即00 1x ae x? ?， 令 11011 110ae??，即0 110x?，則 110 1 2 0 0 01 1 .1 ln 1 .1 1 7 9 1e ???， 故有 101095 20221000 1791e??. ……………… … 12 分 22．【解析】（ 1） 1C 的普通方程為 22( 2) 4,xy? ? ? 即 2240x y x? ? ? ，所以 1C 的極坐標方程為 2 4 cos 0,??? ? ? 4cos???． ……………… … 4 分 （ 2）依題意，設點 ,PQ的極坐標分別為12( , ),( , )66????, 把6???代入 4cos???，得 1 23?? ，把6???代入 2sin???，得 2 1?? ， 所以 12| | | | 2 3 1PQ ? ? ? ??? , 依題意，點 (4,0)A 到曲線 ( 0)6?????的距離 | | sin 26d OA???， 所以 11| | ( 2 3 1 ) 2 2 3 122APQS P Q d? ? ? ? ? ? ? ?． ……………… … 10 分 23． （本小題滿分 10 分） 選修 45：不等式選講 已知關(guān)于 x 的不等式 mxx ???? 31 的解集不是空集，記 m 的最小值為 t ． （ Ⅰ ）求 t 的值； （ Ⅱ ） 若正實數(shù) ,abc滿足 (2 2 )a a c b t bc? ? ? ?，求 3abc?? 的最小值． 【解析】（ Ⅰ ）因為 ? ? ? ?1 3 1 3 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，當且僅當 31x? ? ? 時取等號， 故 4m? ， 即 4t? ． ……………… … 5 分 （ Ⅱ ） ( 2 2 ) 4 ( 2 ) ( ) 4a a c b bc a b a c? ? ? ? ? ? ? ? 3 ( 2 ) ( ) 2 ( 2 ) ( ) 4a b c a b a c a b a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當且僅當 2, 2 2a c a b? ? ? ?時取等號 . ……………… … 10 分
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