吉林省長(zhǎng)春市屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題理含答案-資料下載頁(yè)
2026-01-06 16:43本頁(yè)面
【正文】 （1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面平面，所以平面平? （6分）（2） 由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知，，.有，，設(shè)平面的法向量，有，令，得，設(shè)平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.（12分）20. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】(1) 聯(lián)立方程有，有，由于直線與拋物線相切，得，所以. （4分）(2) 假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，直線，有，設(shè)，有，，當(dāng)時(shí)，為定值，所以. （12分）21. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.【試題解析】(1) ，因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)為1，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以. （4分）(2) ①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值又因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同零點(diǎn)，所以，即整理得，作關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，令所以在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，即，又因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù)，故，即，又，易知成立，故. （12分）22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、把曲線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點(diǎn)等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求.【試題解析】 (1) 由得，該曲線為橢圓. （5分）（2）將代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)，所以，從而，由于，所以. （10分）23. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式解法及不等式證明等內(nèi)容. 本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想.【試題解析】 (1) 令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均為正數(shù)，則要證，只需證，整理得，由于當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，可知均為正數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而成立. （10
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