天津市五區(qū)縣屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:13本頁面
【正文】 、公比為 12 的等比數(shù)列 . ?????6 分 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 1 )2n n n nS b a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 12 ( )(1 )2n nS b a? ? ?； ?????8 分 （Ⅲ）因為當(dāng) 2 kn?? 時，恒有 1kkbb? ? ， 所以 110kkab????， 1kkaa?? ，當(dāng) [2, ]kn? 時，恒有 kaa? ，且11()2kk kb a b a ?? ? ? ?，11()2k kb a b a ?? ? ? ?，11 21() 2kk ka b a a b a?? ?? ? ? ? ? ?，解得12 22 log ak ba??? ?，所以 n 的最大值為12 22 log aba?????????（12 22 log aba?????????表示不超過12 22 log aba?? ?的最大整數(shù)） . ??14 分 （ 20）（本小題滿分 14 分） 解：（Ⅰ） 1a? 時， 2( ) ln f x x x?? ， 21 2 1( ) 2 xf x x xx?? ? ? ?. 函數(shù) ()fx的定義域為 (0, )?? ，則由 ( ) 0fx? ? 得 22x? ，由 ( ) 0fx? ? 得 20 2x?? ， 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 2( , )2 ?? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 2(0, )2 . ??????????4 分 （Ⅱ）由已知得 1( ) 2f x ax x? ??. ①若 ( ) 0fx? ? 在 ? ?0,1 上恒成立，則212a x?恒成立，所以min212 ( ) 1a x??， 12a? . 即 12a? 時， ()fx在 ? ?0,1 單調(diào)遞減， ? ?m in( ) (1)f x f a??，與 ( ) 1fx? 恒成立矛盾 . ??????????6 分 ②當(dāng) 12a? 時，令 1( ) 2 0f x ax x? ? ? ?，得 ? ?1 0,12x a??. 所以當(dāng) 10,2x a???????時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減；當(dāng) 1 ,12x a???? ????時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增 . 所以 ? ? 2m in1 1 1 1 1( ) ( ) l n l n 22 2 2 2 2f x f a aa a a??? ? ? ? ?????. 由 ( ) 1fx? 得， 11ln 2 122 a??，所以 e2a? . 綜上，所求 a 的取值范圍是 e,2????????. ??????????9 分 （Ⅲ） e2a? 時，由（Ⅱ）得 ? ?m in 11( ) ln 2 122f x a? ? ?. ??????11 分 令1()exxhx ??，則111() eexxhx ???? ??. 所以當(dāng) ? ?0,1x? 時， ( ) 0hx? ? ， ()hx 單增；當(dāng) ? ?1,x? ?? 時， ( ) 0hx? ? ， ()hx 單減 . 所以 ( ) (1) 1h x h??. ??????????13 分 所以 ( ) ( )f x h x? ，即 1e ( )x f x x? ? . ?????????14 分
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