天津市五區(qū)縣屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 （ 13） 2 3 （ 14） ( 1,2)? 三、解答題 : （ 15）（本小題滿分 13 分 ） 解：（ Ⅰ ）由題意得 ()fx? 22 si n c os 2 3 si n 3x x x? ? ??? s in 2 3 c o s 2 2 s in ( 2 )3x x x ?? ? ?? ? ? ? ??????2 分 由周期為 ? ，得 1?? . 得 ? ? 2 sin (2 )3f x x ??? ??????4 分 由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得 2 2 22 3 2k x k? ? ???? ? ? ? ?，得 5 ,1 2 1 2k x k k Z????? ? ? ? ? 所以函數(shù) )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 5[ , ] , Z1 2 1 2k k k????? ? ? ??????6 分 （Ⅱ）將函數(shù) )(xf 的圖象向左平移 6? 個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位， 得到 2sin 2 1yx??的圖象，所以 ( ) 2 sin 2 1g x x????????????9 分 因?yàn)?,12 3x ??????????，所以 22,63x ??????????，故 ? ?2sin 1, 2x?? ，所以函數(shù) ()gx 的最大值為 3，最小值為 0. ??????????13 分 （ 16）（本小題滿分 13分） 解： （ I）設(shè)事件 C為 “ 參與者先回答問(wèn)題 A ，且恰好獲得獎(jiǎng)金 1千元 ” ，則由題意知正確回答 A 的概率為 13 ，正確回答 B 的概率為 14 , 1 3 1() 3 4 4PC ? ? ?.?????????4 分 （ II）設(shè)參與者獲得的獎(jiǎng)金為 ? .先回答問(wèn)題 A 時(shí)， ? 所有可能的值為0,1,3. ????????5 分 2( =0) 3P? ? , 1 3 1( =1) 3 4 4P ? ? ? ?。 1 1 1( = 3) =3 4 1 2P ? ?? 。 此時(shí)數(shù)學(xué)期望為 2 1 1 1= 0 + 1 3 =3 4 1 2 2E ? ? ? ? ?.?????????9 分 先回答問(wèn)題 B 時(shí)， ? 所有可能的值為 0,2,3.??????????10 分 3( =0) 4P? ? , 1 2 1( =1) 4 3 6P ? ? ? ?。 1 1 1( = 3) =4 3 1 2P ? ?? 。 此時(shí)數(shù)學(xué)期望為 3 1 1 7= 0 + 2 3 =4 6 1 2 1 2E ? ? ? ? ?. 所以先回答 問(wèn)題 B 時(shí)該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大 .?????????13 分 （ 17） （本小題滿分 13 分） （ I）證明 :由題設(shè)知 OA⊥ OO1，且 平面 11AOOA? 平面 11OBBO ， 平面 11AOOA 平面1 1 1OBBO OO? ，則 OA⊥平面 11OBBO ，所以 OA⊥ OB， OA⊥ 1BO , 又因?yàn)?1 3OO? . 11 1, 3O B OB??,所以∠ OO1B=60176。 ，∠ O1OB1=30176。 ， 從而 11,OB BO? 又因?yàn)?1OA BO? ， 1OB OA O? , 1BO? 平面 1,AOB 1AB? 平面 1,AOB 11AB BO? . ???4 分 （ II）解：以 O為原點(diǎn)， OA、 OB、 OO1所在直線分別為 x 軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則 A（ 3， 0， 0
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