網絡安全加密技術ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-04 21:13 本頁面
【文章內容簡介】 可信單向函數舉例： – 假設 n是兩個 大素數 p和 q 的乘積，分解 n 是一個非常困難的問題（ NP完全問題）。 – 設 b是一個正整數，定義函數 f: Zn?Zn, f(x)=x b mod n , f是一個單向函數。 但知道 n的因子是 p或 q時 ，計算 f1是容易，因而 f是陷門 單向函數。 – 秘密的 陷門 被嵌在單向函數求逆問題中。這個陷門信息就是私人密鑰。 RSA算法 ? 1978年， Rivest Shamir和 Adleman 三人最早實現 Diffie和 Hellman的想法。 ? RSA算法安全： 利用陷門單向函數的一種 可逆模指數 運算，安全性基于大整數分解因子的困難性。 RSA算法 描述 ? 建立 RSA密碼體制的過程 p ,q n=pq 和 ?(n) = (p1)(q1) 1小于 ?(n) 的隨機數 e,使得 gcd(e, ?(n) )=1 d 使得 de=1 mod(?(n) ) k=(n,p,q,d,e),定義加密變換為：Ek(x)=xe mod n, 解密變換為： Dk(x)=yd mod n,這里 x,y?Zn。 {e,n}為公開密鑰， {p,q,d}為私有密鑰 。 陷門 RSA算法 描述 ? 如上建立一個明文 空間 P和密文 空間 C為P=C= Zn,密鑰空間為 K={n,p,q,d,e}:n=pq， p和 q是大素數， 1e,d ?(n) :de=1 mod ?(n) 的 RSA密碼體制。 RSA算法 正確性 ? RSA算法基礎（ 解密正確性證明 歐拉定理） – 對任意的 e? Zn *,有 e ? (n) =1 mod n, 其中 Zn*={x ?Zn | gcd(n,x)=1},函數 ?是歐拉函數。 – 由于選擇的 ed=1 mod ? (n) 所以 ed=k ? (n) +1 – Cd = Med = M k ? (n) +1=( M ? (n)) k *M ? M mod n – 注 RSA算法 實例 RSA算法實例： 1. P=7,q=17。 2. N=pq=7*17=119 ， ? (n) =(p1)(q1) =(71)(171)=96； 3. 選擇隨機整數 5 ? (n) ,且與 96互素； 4. 求出 d, de=1 mod 96, 得到 d=77,因為77*5=96*4+1； 5. 輸入明文 M=19,計算 C=Me=195=66 mod 119 6. 接收密文 C=66,解密計算 M=Cd=6677=19 mod119 實際計算中 p,q,n,e,d要大得多。 RSA算法中的計算技巧 ? 加密和解密運算。 模運算性質 (基礎 ) ： (a b) mod n = [(a mod n)(b mod n)
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