【正文】 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 C村，最終到達 C村．設(shè)甲、乙兩人到 C村的距離 y1， y2（ km）與行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 C兩村間的距離為 120 km， a= 2 ； （ 2）求出圖中點 P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10km？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分 析】（ 1）由圖可知與 y軸交點的坐標表示 A、 C兩村間的距離為 120km，再由 C村 90km，行駛 120﹣ 90=30km，速度為 60km/h，求得 a=2； （ 2）求得 y1， y2兩個函數(shù)解析式，建立方程求得點 P 坐標，表示在什么時間相遇以及距離 C村的距離； （ 3）由（ 2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲 10km建立方程；探討得出答案即可． 【解答】解：（ 1） A、 C兩村間的距離 120km， a=120247。 [（ 120﹣ 90） 247。 ]=2； 第 23頁（共 27頁） （ 2）設(shè) y1=k1x+120， 代入（ 2， 0）解得 y1=﹣ 60x+120， y2=k2x+90， 代入（ 3， 0）解得 y1=﹣ 30x+90， 由﹣ 60x+120=﹣ 30x+90 解得 x=1，則 y1=y2=60， 所以 P（ 1， 60），表示經(jīng)過 1小時甲與乙相遇且距 C 村 60km． （ 3）當 y1﹣ y2=10， 即﹣ 60x+120﹣（﹣ 30x+90） =10 解得 x= ， 當 y2﹣ y1=10， 即﹣ 30x+90﹣（﹣ 60x+120） =10 解得 x= ， 當甲走到 C地，而乙距離 C 地 10km時， ﹣ 30x+90=10 解得 x= ； 綜上所知當 x= h，或 x= h，或 x= h 乙距甲 10km． 【點評 】此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認真分析圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透． 14．今年我市水果大豐收， A、 B兩個水果基地分別收獲水果 380件、 320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從 A 基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件 40元和 20元，從 B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件 15元和 30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果 400 件，乙銷售點需要水果 300件． （ 1）設(shè)從 A基地運往甲銷售點水果 x件，總運費為 W 元，請用含 x的代數(shù)式表示 W，并寫出 x的取值范圍； 第 24頁（共 27頁） （ 2）若 總運費不超過 18300 元，且 A地運往甲銷售點的水果不低于 200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）表示出從 A基地運往乙銷售點的水果件數(shù)，從 B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數(shù)，然后根據(jù)運費 =單價 數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運輸水果的數(shù)量不小于 0列出不等式求解得到 x的取值范圍； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可． 【解答】解：（ 1）設(shè)從 A基地運往甲銷售點水果 x件，則從 A基地運往乙銷 售點的水果（ 380﹣ x）件， 從 B基地運往甲銷售點水果（ 400﹣ x）件，運往乙基地（ x﹣ 80）件， 由題意得， W=40x+20（ 380﹣ x） +15（ 400﹣ x） +30（ x﹣ 80）， =35x+11200， 即 W=35x+11200， ∵ ， ∴ 80≤ x≤ 380， 即 x的取值范圍是 80≤ x≤ 380； （ 2） ∵ A地運往甲銷售點的水果不低于 200件， ∴ x≥ 200， ∵ k=35＞ 0， ∴ 運費 W 隨著 x的增大而增大， ∴ 當 x=200時，運費最低，為 35 200+11200=18200元 ＜ 18300元， 此時，方案為 ： 從 A基地運往甲銷售點的水果 200件，運往乙銷售點的水果 180件， 從 B基地運往甲銷售點的水果 200件，運往乙銷售點的水果 120件． 第 25頁（共 27頁） 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確表示出從 A、B 兩個基地運往甲、乙兩個銷售點的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵． 15．某景區(qū)的三個景點 A、 B、 C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點 A出發(fā)，甲步行到景點 C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點 B，在 B處停留一段時間后，再步行到景點 C．甲、乙兩人離開景點 A后的路程 S（米）關(guān)于時間 t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示 ．根據(jù)以上信息回答下列問題： （ 1）乙出發(fā)后多長時間與甲第一次相遇？ （ 2）要使甲到達景點 C時，乙與 C的路程不超過 400 米，則乙從景點 B步行到景點 C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到 /分鐘） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】行程問題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可； （ 2）根據(jù)題意得出要使兩人相距 400米，乙需要步行的距離為： 5400﹣ 3000﹣ 400=2022（米），乙所用的時間為： 30分鐘，進而得出答案． 【解答】解：（ 1） 設(shè) S 甲 =kt，將（ 90， 5400）代入得： 5400=90k， 解得： k=60， ∴ S 甲 =60t； 當 0≤ t≤ 30，設(shè) S 乙 =at+b，將（ 20， 0），（ 30， 3000）代入得出： ， 解得： ， ∴ 當 20≤ t≤ 30， S 乙 =300t﹣ 6000． 當 S 甲 =S 乙 ， 第 26頁（共 27頁） ∴ 60t=300t﹣ 6000， 解得： t=25， ∴ 乙出發(fā)后 5分鐘與甲第一次相遇． （ 2）由題意可得出；當甲到達 C地，乙距離 C地 400 米時， 乙需要步行的距離為： 5400﹣ 3000﹣ 400=2022（米），乙所用的時間為： 90﹣ 60=30（分鐘）， 故乙從景點 B步行到景點 C 的速度至少為： ≈ （米 /分）， 答：乙從景點 B步行到景點 C的速度至少為 /分． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問題，根據(jù)題意得出 S與 t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 16．綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張 20元，學(xué)生票每張 5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案 1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案 2：按總價的 90%付款，某校有 4名老師與若干名（不少于 4人）學(xué)生聽音樂會． （ 1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x（人）， 付款總金額為 y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案 ① ：付款總金額 =購買成人票金額 +除去 4人后的學(xué)生票金額； 優(yōu)惠方案 ② ：付款總金額 =（購買成人票金額 +購買學(xué)生票金額） 打折率，列出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式， （ 2）根據(jù)（ 1）的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論． 【解答】解：（ 1）按優(yōu)惠方案 ① 可得 y1=20 4+（ x﹣ 4） 5=5x+60（ x≥ 4）， 按優(yōu)惠方案 ② 可得 y2=（ 5x+20 4） 90%=+72（ x≥ 4）； （ 2）因為 y1﹣ y2=﹣ 12（ x≥ 4）， 第 27頁（共 27頁） ① 當 y1﹣ y2=0 時，得 ﹣ 12=0，解得 x=24， ∴ 當購買 24 張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多． ② 當 y1﹣ y2＜ 0時，得 ﹣ 12＜ 0，解得 x＜ 24， ∴ 4≤ x＜ 24 時， y1＜ y2，優(yōu)惠方案 ① 付款較少． ③ 當 y1﹣ y2＞ 0時，得 ﹣ 12＞ 0，解得 x＞ 24， 當 x＞ 24時， y1＞ y2，優(yōu)惠方案 ② 付款較少． 【點評】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用 ．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點 x的取值，再進一步討論．