【正文】 【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去． 24．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC于點(diǎn) D，若 AB=6， CD=4，則 △ ABC的周長是 20 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】運(yùn)用等腰三 角形的性質(zhì)，可得 BD=CD，再求出 △ ABC的周長． 【解答】解： ∵ 在 △ ABC中， AB=AC， ∴△ ABC是等腰三角形， 又 ∵ AD⊥ BC 于點(diǎn) D ∴ BD=CD ∵ AB=6， CD=4 ∴△ ABC的周長 =6+4+4+6=20． 故答案為： 20． 【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，一定要熟練掌握等腰三角形中的三線合一． 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=40176。 ， CA=CB，則 △ ABC 的外角 ∠ ABD= 110 176。 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ A，再根據(jù) 三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ CA=CB， 第 19頁（共 23頁） ∴∠ A=∠ ABC， ∵∠ C=40176。 ， ∴∠ A=70176。 ∴∠ ABD=∠ A+∠ C=110176。 ． 故答案為： 110． 【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 26．如圖，在等腰三角形紙片 ABC中， AB=AC， ∠ A=50176。 ，折疊該紙片，使點(diǎn) A落在點(diǎn) B處，折痕為DE，則 ∠ CBE= 15 176。 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析 】由 AB=AC， ∠ A=50176。 ，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得 ∠ ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得 ∠ ABE的度數(shù)，繼而求得 ∠ CBE的度數(shù)． 【解答】解： ∵ AB=AC， ∠ A=50176。 ， ∴∠ ACB=∠ ABC= （ 180176。 ﹣ 50176。 ） =65176。 ， ∵ 將 △ ABC折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn) B處，折痕為 DE， ∠ A=50176。 ， ∴∠ ABE=∠ A=50176。 ， ∴∠ CBE=∠ ABC﹣ ∠ ABE=65176。 ﹣ 50176。=15176。 ． 故答案為： 15． 第 20頁（共 23頁） 【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊前 后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 27．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， ∠ A=40176。 ，點(diǎn) D在 AC 上， BD=BC，則 ∠ ABD的度數(shù)是 30 176。 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ ABC=∠ C，再求出 ∠ CBD，然后根據(jù) ∠ ABD=∠ ABC﹣ ∠ CBD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 【解答】解： ∵ AB=AC， ∠ A=40176。 ， ∴∠ ABC=∠ C= （ 180176。 ﹣ 40176。 ） =70176。 ， ∵ BD=BC， ∴∠ CBD=180176。 ﹣ 70176。 2=40176。 ， ∴∠ ABD=∠ ABC﹣ ∠ CBD =70176。 ﹣ 40176。 =30176。 ． 故答案為： 30． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 28．如圖，在等腰 △ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，若 ∠ BAD=20176。 ，則 ∠ BAC= 40 度． 第 21頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，依此即可求解． 【解答】解： ∵ 在 △ ABC中， AB=AC、 AD⊥ BC、 ∴ AD是 △ ABC的角平分線， ∵∠ BAD=20176。 ， ∴∠ BAC=2∠ BAD=40176。 ． 故答案為： 40； 【點(diǎn)評】考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，屬于定理的直接應(yīng)用． 29．如圖，在等腰 △ ABC中， AB=AC， ∠ A=36176。 ， BD⊥ AC于點(diǎn) D，則 ∠ CBD= 18176。 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得 ∠ DBC的度數(shù)． 【解答】解： ∵ AB=AC， ∠ A=36176。 ， ∴∠ ABC=∠ ACB=72176。 ． ∵ BD⊥ AC于點(diǎn) D， ∴∠ CBD=90176。 ﹣ 72176。=18176。 ． 故答案為： 18176。 ． 【點(diǎn)評】本 題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般． 30．如圖，在 Rt△ ABC中， D， E為斜邊 AB 上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=BC， AE=AC，則 ∠ DCE 的大小為 45 （度）． 第 22頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè) ∠ DCE=x， ∠ ACD=y，則 ∠ ACE=x+y， ∠ BCE=90176。 ﹣ ∠ ACE=90176。 ﹣ x﹣ y，根據(jù)等邊對等角得出 ∠ ACE=∠ AEC=x+y， ∠ BDC=∠ BCD=∠ BCE+∠ DCE=90176。 ﹣ y．然后在 △ DCE中 ，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程 x+（ 90176。 ﹣ y） +（ x+y） =180176。 ，解方程即可求出 ∠ DCE的大小． 【解答】解：設(shè) ∠ DCE=x， ∠ ACD=y，則 ∠ ACE=x+y， ∠ BCE=90176。 ﹣ ∠ ACE=90176。 ﹣ x﹣ y． ∵ AE=AC， ∴∠ ACE=∠ AEC=x+y， ∵ BD=BC， ∴∠ BDC=∠ BCD=∠ BCE+∠ DCE=90176。 ﹣ x﹣ y+x=90176。 ﹣ y． 在 △ DCE中， ∵∠ DCE+∠ CDE+∠ DEC=180176。 ， ∴ x+（ 90176。 ﹣ y） +（ x+y） =180176。 ， 解得 x=45176。 ， ∴∠ DCE=45176。 ． 故答案為： 45． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵． 第 23頁（共 23頁）