【正文】 ， c的面積分別為 5和 12，則 b的面積為 17 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可． 【解答】解：由于 a、 b、 c 都是正方形，所以 AC=CD， ∠ ACD=90176。=40176。 ， ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=20176。 ，則 ∠ BDC= 40176。 ， ∴ BD⊥ CE， ∴ S 四邊形 BCDE= BD?CE，故 ④ 正確； 由勾股定理，在 Rt△ BCG中， BC2=BG2+CG2， 在 Rt△ DEG中， DE2=DG2+EG2， ∴ BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2， 在 Rt△ BGE中， BE2=BG2+EG2， 在 Rt△ CDG中， CD2=CG2+DG2， ∴ BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2， ∴ BC2+DE2=BE2+CD2，故 ⑤ 正確； 只有 AE∥ CD 時(shí)， ∠ AEC=∠ DCE， ∠ ADC=∠ ADB+∠ BDC=90176。 ﹣ 90176。 ， 在 △ BCG 中， ∠ BGC=180176。 +∠ CAD， ∠ CAE=∠ DAE+∠ CAD=90176。 ，從而得到 BD⊥ CE，根據(jù)四邊形的面積判斷出 ④ 正確；根據(jù)勾股定理表示出 BC2+DE2， BE2+CD2，得到 ⑤ 正確；再求出 AE∥ CD時(shí)， ∠ ADC=90176。 ，連結(jié) CE交 AD于點(diǎn) F，連結(jié) BD交 CE于點(diǎn) G，連結(jié) BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ） ①CE=BD ； ② △ ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ ADB=∠ AEB； ④S 四邊形 BCDE= BD?CE； ⑤BC 2+DE2=BE2+CD2． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AB=AC， AD=AE，然后求出 ∠ BAD=∠ CAE，再利用 “ 邊角邊 ”證明 △ ABD和 △ ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 CE=BD，判斷 ① 正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ ABD=∠ ACE，從而求出 ∠ BCG+∠ CBG=∠ ACB+∠ ABC=90176。 ， ∠ 5=∠ 8=90176。 ， ∵∠ 4=∠ 12=60176。 ， ∴ OA1=A1B1=1， ∴ A2B1=1， ∵△ A2B2A △ A3B3A4是等邊三角形， ∴∠ 11=∠ 10=60176。=90176。 ﹣ 60176。 ， 又 ∵∠ 3=60176。 ﹣ 30176。 ， ∴∠ 1=180176。 ， ∴∠ 2=120176。=3 ，符合“ 智慧三角形 ” 的定義，故選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“ 智慧三角形 ” 的概念． 8．如圖， △ ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小方格的邊長為 1，則 △ ABC的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【專題】 網(wǎng)格型． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 △ ABC各邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC的形狀即可． 【解答】解：由圖形可知： AB= =2 ， AC= = ， BC= =5， ∵ AB2+AC2=（ 2 ） 2+（ ） 2=25， BC2=25， ∴ AB2+AC2=BC2， ∴△ ABC是直角三角形． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及其逆定理，比較簡(jiǎn)單． 第 12頁（共 29頁） 9．如圖，已知： ∠ MON=30176。 247。 ， 30176。 的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是 90176。 的直角三角形，依此即可作出判定． 【解答】解： A、 ∵ 1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ∵ 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、底邊上的高是 = ，可知是頂角 120176。 ， 60176。 ，底角 30176。 ， ∠ ABC的平分線 BD交 AC于點(diǎn) D．若 BC=4cm， BD=5cm，則點(diǎn) D到 AB的距離是（ ） 第 10頁（共 29頁） A． 5cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 CD 的長，再過 D作 DE⊥ AB于 E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答． 【解答】 解： ∵ Rt△ BCD中， BC=4cm， BD=5cm， ∴ CD= = =3cm， 過 D作 DE⊥ AB于 E， ∵ BD是 ∠ ABC的平分線， ∠ C=90176。 ， 108176。 ； ② 當(dāng) 36176。 ﹣ 36176。 ，沒明確是底角還是頂角，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解： ① 當(dāng) 36176。 ， 72176。 ， 108176。 ， 72176。 ， 72176。 ， 108176。 的直角三角形 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解． 【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 2．下列命題的逆命題正確的是（ ） A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的周長相等 C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．直角都相等 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定義分別對(duì)各逆命題進(jìn)行判斷． 【解答】解： A、全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形為全等三角形，所以 A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、全等三角形的周長相等的逆命題為周長相等的三角形為全等三角形，所以 B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8頁（共 29頁） C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三 角形，所以 C選項(xiàng)正確； D、直角都相等的逆命題為相等的角為直角，所以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題． 3．等腰三角形兩邊長為 3和 6，則周長為（ ） A． 12 B． 15 C． 12或 15 D．無法確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 3和 6，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【 解答】解： ∵ 三角形中任意兩邊之和大于第三邊 ∴ 當(dāng)另一邊為 3時(shí) 3+3=6不符， ∴ 另一邊必須為 6， ∴ 周長為 3+6+6=15． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 4．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， AD 是 BC邊上的中線，點(diǎn) E、 F、 M、 N是 AD 上的四點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（ ） A． 6 B． 8 C． 4 D． 12 【考點(diǎn)】軸 對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 AD⊥ BC，根據(jù)勾股定理求出 AD的長，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知 S△ EFC=S△ EFB