人教版八級上第章全等三角形單元測試(七)含答案解析-文庫吧資料
2025-01-19 23:04本頁面
【正文】 DF=CF，即可得出答案．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE，同理DF=CF，∵EF=DE﹣DF，∴EF=BE﹣CF．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DE=BE和CF=DF． 第15頁（共15頁）。．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65176。P為△ABC內(nèi)一點，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，則∠PBC+∠PCB即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50176?！螲DE+∠CDE=180176。角的直角三角形是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，已知∠B+∠CDE=180176?！郆P=2PQ．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30176。﹣60176。∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60176。再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30176。．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 5．如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF．求證：∠B=∠CAF．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論．【解答】證明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．【點評】熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)． 6．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，求證：BP=2PQ．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30
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