人教版八級上第章全等三角形單元測試含解析-文庫吧資料
2025-01-19 23:04本頁面
【正文】 ∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），選項①正確；若AB=AC，∠BAC=120176。利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，∠BAC=120176。﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 7．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120176?！唷螹HD=∠E，∵∠GBD=90176?！唷鰾DM為等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=176?！唷螱BH=∠EBM﹣∠ABC=176。﹣176?！連G⊥MG，∴∠BGM=90176。CA=CB，∴∠ABC=∠A=45176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定． 6．如圖，△ABC中，∠C=90176?！唷螦OD=90176。．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90176?！郃G⊥BE，故①正確；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=4EG，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正確；故選：D．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：①四邊相等，兩兩垂直； ②四個內(nèi)角相等，都是90度； ③對角線相等，相互垂直，且平分一組對角． 3．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（ ?。〢．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當(dāng)∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【解答】解：當(dāng)∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 二、填空題4．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF．當(dāng)∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF= ?。究键c】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】過點F作FG⊥AC于點G，證明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易證△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：過點F作FG⊥AC于點G，如圖所示，在△BCE和△GCF中，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，F(xiàn)G==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中． 5．如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數(shù)是 90176。﹣90176?！唷螦BE+∠BAH=90176。在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45176。求得∠AGE=90176?！唷鱃BE和△ECH不相似，∴④錯誤；即正確的有2個．故選B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大． 2．如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再證△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90176?！螦EG+∠FEC=45176。=45176。∴∠FCD=135176。∴∠AEG+∠FEC=45176。∵AE⊥EF，∴∠AEF=90176?！唷螦GE=135176。AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤；∵BG=BE，∠B=90176。即可判斷③；求出∠FEC＜45176。AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG=45176。D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、C
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