【正文】 得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．　23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。∴∠CBA=80176。．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分∠CBA．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）連接BD，如圖2所示：∵∠C=60176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．　18．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．（1）作圖：①過B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，G．（2）在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點(diǎn)，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　19．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB．請(qǐng)你證明他們做法的正確性．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】將題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可說明其做法的正確性．【解答】證明：如圖，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他們的做法是正確的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．　20．如圖，在△ABC中，∠C=60176。∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40176?！唷螧CE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．　16．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：　OM平分∠BOA　，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案．【解答】解：結(jié)論：OM平分∠BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．　17．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100176?！唷螦CD+∠BCE=90176。再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，根據(jù)勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【解答】（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90176。FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．　三、解答題15．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90176。∴∠1+∠3=60176。FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．【解答】解：連結(jié)FD，如，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=6，∠A=60176。利用三角形中位線的性質(zhì)得EF∥AB，EF=AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1+∠3=60176。故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　14．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　2?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】連結(jié)FD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60176。∴∠C=40176。分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則∠AED的度數(shù)是　50　176。故答案為：105176。+25176?！唷螦CD=80176?！唷螦DC=50176?！。究键c(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵∠B=25176。時(shí)，AC=BD，故本小題錯(cuò)誤；④∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此小題正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．　9．觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。〢．PQ為∠APB的平分線 B．PA=PBC．點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵由圖可知，PQ是∠APB的平分線，∴A，B，D正確；∵PQ是∠APB的平分線，PA=PB，∴點(diǎn)A、B到PQ的距離相等，故C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　10．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（　?。┳鞣ǎ孩僖設(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC．【解答】解：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，△EOC≌△DOC（SSS）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．　二、填空題11．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是　到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．?。究键c(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．）故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．　12．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交