【正文】 得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．　23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。∴∠CBA=80176。．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分∠CBA．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）連接BD，如圖2所示：∵∠C=60176。．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．　18．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．（1）作圖：①過B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　19．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB．請你證明他們做法的正確性．【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用全等三角形的判定方法證得兩個三角形全等即可說明其做法的正確性．【解答】證明：如圖，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他們的做法是正確的．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．　20．如圖，在△ABC中，∠C=60176。∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40176?！唷螧CE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．　16．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：　OM平分∠BOA　，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案．【解答】解：結(jié)論：OM平分∠BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【點評】本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．　17．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100176。∴∠ACD+∠BCE=90176。再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，根據(jù)勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【解答】（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90176。FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案為：2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．　三、解答題15．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．【考點】全等三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90176。∴∠1+∠3=60176。FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．【解答】解：連結(jié)FD，如，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=6，∠A=60176。利用三角形中位線的性質(zhì)得EF∥AB，EF=AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1+∠3=60176。故答案為：50．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　14．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　2?。究键c】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】連結(jié)FD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60176?！唷螩=40176。分別以點A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點D、E，連結(jié)AE，則∠AED的度數(shù)是　50　176。故答案為：105176。+25176?！唷螦CD=80176?！唷螦DC=50176?！。究键c】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵∠B=25176。時，AC=BD，故本小題錯誤；④∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，故此小題正確．故選C．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．　9．觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（　?。〢．PQ為∠APB的平分線 B．PA=PBC．點A、B到PQ的距離不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考點】作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)角平分線的作法進行解答即可．【解答】解：∵由圖可知，PQ是∠APB的平分線，∴A，B，D正確；∵PQ是∠APB的平分線，PA=PB，∴點A、B到PQ的距離相等，故C錯誤．故選C．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　10．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（　?。┳鞣ǎ孩僖設(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC．【解答】解：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，△EOC≌△DOC（SSS）．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．　二、填空題11．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是　到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．?。究键c】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．）故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．．【點評】本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．　12．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交