華師大八級上第章全等三角形單元測試(二)含答案解析-文庫吧資料
2025-01-21 16:42本頁面
【正文】 題】證明題．【分析】先證出∠ABC=∠ABD，再由ASA證明△ABC≌△ABD，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 10．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先證出∠ACB=∠DCE，再由SAS證明△ABC≌△DEC，得出對應(yīng)角相等即可．【解答】證明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 11．如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點C，D在線段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求證：BC=FD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，難度適中． 12．如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90176?！逥E⊥AF，∴∠AED=90176。AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90176?！螦DE=30176。此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為：①②．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題8．如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．（1）求證：DE=AB．（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長的計算．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90176?！唷螦BE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），選項①正確；若AB=AC，∠BAC=120176。利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，∠BAC=120176。﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 7．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120176。∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90176?！唷鰾DM為等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=176?！唷螱BH=∠EBM﹣∠ABC=176。﹣176。∵BG⊥MG，∴∠BGM=90176。CA=CB，∴∠ABC=∠A=45176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定． 6．如圖，△ABC中，∠C=90176?！唷螦OD=90176。．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90176。∴AG⊥BE，故①正確；∵tan∠ABE=tan
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