人教版八級(jí)上第章全等三角形單元測(cè)試(九含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:54本頁(yè)面
【正文】 先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【解答】解：補(bǔ)充條件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：BC=EF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 三、解答題20．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 21．如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90176。，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O．利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到∠EOD=90176。，即DF⊥AC．【解答】證明：（1）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴ED∥BC，ED=BC．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90176。，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45176。，即∠BDE=∠ADE=45176。．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED與△DFB中，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90176。，∴∠DEO+∠EDO=90176。，∴∠EOD=90176。，即DF⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 22．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE．【解答】證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90176。在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右圖所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四邊形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE且AB=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活． 23．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 第25頁(yè)（共25頁(yè)）
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