北師大八級上第章勾股定理單元測試(二)含答案解析(更新版)
【正文】 答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；④42+92≠112，不符合勾股定理的逆定理；故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 2．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ?。〢．25 B．14 C．7 D．7或25【考點】勾股定理的逆定理．【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答．【解答】解：分兩種情況：（1）4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．∴第三邊長的平方是25或7，故選D．【點評】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學中常用的一種解題方法． 3．如圖，帶陰影的矩形面積是（ ?。┢椒嚼迕祝瓵．9 B．24 C．45 D．51【考點】幾何體的表面積；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．【解答】解：∵ =15厘米，∴帶陰影的矩形面積=153=45平方厘米．故選C．【點評】本題考查了勾股定理和長方形的面積公式． 4．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ?。〢．三角形三邊分別是9，40，41B．三角形三內(nèi)角之比為1：2：3C．三角形三內(nèi)角中有兩個角互余D．三角形三邊之比為2：3：4【考點】勾股定理的逆定理．【分析】分別討論四個選項是否滿足勾股定理的逆定理或者有一個角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是．【解答】解：對于A：92+402=412，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形；對于B：設(shè)三個內(nèi)角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180176。即可判斷此三角形的形狀．【解答】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，∴有一個內(nèi)角一定是90176。2﹣64247。∴∠ABC+∠BAC=90176。、60176。、90176。∠ABC+∠EBD=90176。2﹣23247。所以該三角形是直角三角形；對于D：設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不滿足勾股定理，也沒有角為直角，所以不是直角三角形．故選D．【點評】本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個角為直角都可證明是直角三角形． 5．為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，則梯腳與墻角距離應為（ ?。〢． B． C． D．【考點】勾股定理的應用．【專題】應用題．【分析】仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解答】解：梯腳與墻角距離： =（米）．故選A．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵． 6．如果三角形一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】應用題．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得：這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的；又因為外角與它相鄰的內(nèi)角互補，可得一個內(nèi)角一定是90176。x=30176。根據(jù)題目中給出的半小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．【解答】解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為9
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