北師大八級上《第章勾股定理》單元測試(二)含答案解析(文件)
【正文】 ：9．如圖，正方形B的面積是 144 ．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出AC、AD的長，根據(jù)勾股定理求出CD的長，根據(jù)正方形的面積公式計算即可．【解答】解：由正方形的面積公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC==12，則CD2=144，∴正方形B的面積是144，故答案為：144．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2． 10．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積 12 ．【考點】勾股定理；三角形的面積；正方形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積，該網(wǎng)格是55類型的且邊長都是1的小正方形，面積為55；四個角的四個直角三角形的直角邊分別為：2；3；2；2；根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積，分別求出四個直角三角形的面積，進而求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意可得：四邊形ABCD的面積=55﹣12﹣43﹣23﹣23=12，所以，四邊形ABCD的面積為12．故答案為12．【點評】本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出：四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積，求出四邊形ABCD的面積． 11．一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處．旗桿折斷之前有 25 米．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的長．【解答】解：∵52+122=169，∴=13（m），∴13+12=25（米）．∴旗桿折斷之前有25米．故答案為：25．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用．培養(yǎng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 12．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距 17 km．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90176。∠ABC+∠EBD=90176。2=13．故△ABC的面積為13；（2）∵正方形小方格邊長為1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形．【點評】考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形． 18．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，如圖1，由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB==15cm；將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，如圖2，由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，
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