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北師大八級上《第章勾股定理》單元測試(二)含答案解析(文件)

2025-02-01 16:58 上一頁面

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【正文】 :9.如圖,正方形B的面積是 144 .【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出AC、AD的長,根據(jù)勾股定理求出CD的長,根據(jù)正方形的面積公式計算即可.【解答】解:由正方形的面積公式可知,AC=13,AD=5,由勾股定理得,DC==12,則CD2=144,∴正方形B的面積是144,故答案為:144.【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2. 10.如圖,小方格都是邊長為1的正方形,求四邊形ABCD的面積 12 .【考點】勾股定理;三角形的面積;正方形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積,該網(wǎng)格是55類型的且邊長都是1的小正方形,面積為55;四個角的四個直角三角形的直角邊分別為:2;3;2;2;根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積,分別求出四個直角三角形的面積,進而求出四邊形ABCD的面積.【解答】解:由題意可得:四邊形ABCD的面積=55﹣12﹣43﹣23﹣23=12,所以,四邊形ABCD的面積為12.故答案為12.【點評】本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力,關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出:四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積,求出四邊形ABCD的面積. 11.一根旗桿在離地面12米處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部5米處.旗桿折斷之前有 25 米.【考點】勾股定理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,可以知道兩直角邊的長度,從而構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的長.【解答】解:∵52+122=169,∴=13(m),∴13+12=25(米).∴旗桿折斷之前有25米.故答案為:25.【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用.培養(yǎng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 12.一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行,另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行,它們離開港口半小時后相距 17  km.【考點】勾股定理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,畫出圖形,且東北和東南的夾角為90176。∠ABC+∠EBD=90176。2=13.故△ABC的面積為13;(2)∵正方形小方格邊長為1∴AC==,AB==,BC==2,∵在△ABC中,AB2+BC2=13+52=65,AC2=65,∴AB2+BC2=AC2,∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形.【點評】考查了三角形的面積,勾股定理和勾股定理的逆定理,解答此題要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形. 18.如圖,長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距離是多少?【考點】平面展開最短路徑問題.【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi),連接AB;或?qū)㈤L方體沿DE、EF、FC剪開,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi),連接AB,然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH,利用勾股定理求得AB的長,比較大小即可求得需要爬行的最短路程.【解答】解:將長方體沿CF、FG、GH剪開,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi),連接AB,如圖1,由題意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得:AB==15cm;將長方體沿DE、EF、FC剪開,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi),連接AB,如圖2,由題意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,
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