蘇科版八級(jí)上《第章軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試(三)含答案解析(文件)
【正文】 故 D不成立 第 9頁（共 25頁） 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到 △ OPA≌△ OPB，進(jìn)而求得 △ AOE≌△ BOE是解決的關(guān)鍵． 6．在等腰 △ ABC中， AB=AC，中線 BD 將這個(gè)三角形的周長分為 15和 12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ） A． 7 B． 11 C． 7或 11 D． 7或 10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中 的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案． 【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為 x，腰長為 y，則根據(jù)題意， 得 ① 或 ② 解方程組 ① 得： ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形； 解方程組 ② 得： ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三角形， 即等腰三角形的底邊長是 11 或 7； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算．學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15， 12 中包含著中線 BD的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而 第 10頁（共 25頁） 漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié) 果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答． 7．梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD=1， BC=4， ∠ C=70176。 ∴∠ CDE=70176。 ， BD是三角形的角平分線，交 AC 于點(diǎn) D， AD=， AC=，則點(diǎn) D到 AB 邊的距離是 cm． （ 2）在 △ ABC中， AB=AC， AB 的垂直平分線與 AC 所在的直線相交所得到銳角為 50176。 ， ∴ 點(diǎn) D到 AB 邊的距離 =CD=（ cm）． 故答案為： ； （ 2）如圖 1，當(dāng) AB的中垂線 MN 與 AC相交時(shí)， 第 14頁（共 25頁） ∵∠ AMD=90176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= =70176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= ∠ DAB=20176。 ，則 ∠ BAC 1400 ． 【 考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及 △ AEF的周長即可得出 BC 的長， 第 15頁（共 25頁） （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求 ∠ AEF+∠ AFE=80176。 +∠ EAB+∠ CAF=100176。 ，則 ∠ EDC= 20176。=45176。=85176。 ， ∵ AD=AE， ∴∠ ADE= =65176。 ． 故答案為： 20176。 = ﹣ 90176。 ． 故答案為： 45176。 ． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解； （ 2）求出與外角相鄰的內(nèi)角是 80176。 ﹣ 100176。 ， 若 80176。 ， 所以，這個(gè)等腰三角形的頂角為 80176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（ 2）要分情況討論． 16．如圖 ① ，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ B=60176。 ， ∴ AC=2AD=6， ME=MF， 第 19頁（共 25頁） ∵ S△ ABM+S△ AMC=S△ ABC， ∴ MF?AB+ ME?AC= AB?AC， ∴ 3ME+6ME=3 6， ∴ ME=2， 即點(diǎn) M到 AC 的距離是 2． 故答案為 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系． 18．如圖所示， AOB是一鋼架，且 ∠ AOB=10176。 ，第二個(gè)是 20176。 ，六個(gè)是 60176。 就不存在了．所以一共有 8個(gè)． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是 180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解 答本題的關(guān)鍵． 三、解答題 第 20頁（共 25頁） 19．利用網(wǎng)格作圖， （ 1）請(qǐng)你在圖 ① 中畫出線段 AB關(guān)于線段 CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請(qǐng)你在圖 ② 中添加一條線段，使圖中的 3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．請(qǐng)畫出所有情形； （ 3）請(qǐng)你先在圖 ③ 的 BC上找一點(diǎn) P，使點(diǎn) P到 AB、 AC的距離相等，再在射線 AP上找一點(diǎn) Q，使QB=QC． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（ 1）做 BO⊥ CD于點(diǎn) O，并延長到 B′ ，使 B′O=BO ，連接 AB 即可； （ 2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部 分能完全重合； （ 3）先作出 ∠ A的平分線 AP，再作線段 BC 的垂直平分線 DE，與 AP相交于點(diǎn) Q，連接 BQ， CQ，則QB=QC． 【解答】解：（ 1）、（ 2）如圖所示： ； （ 3）如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 第 21頁（共 25頁） 20．如圖，在 △ ABC中， BD、 CE是高， G、 F分別是 BC、 DE 的中點(diǎn)，連接 GF，試判斷 GF與 DE有何特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接 EG、 FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半可得 DG=EG= BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可． 【解答】證明： GF⊥ DE．理由如下： 如圖，連接 EG、 DG， ∵ BD、 CE分別是 △ ABC的 AC、 BC 邊上的高，點(diǎn) G是 BC 的中點(diǎn)， ∴ DG=EG= BC， ∵ 點(diǎn) F是 DE 的中點(diǎn)， ∴ GF⊥ DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， BC=BD=ED=EA，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 22頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】等 腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到 ∠ C
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