20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末復(fù)習(xí)課件-資料下載頁(yè)
2024-11-16 23:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】法等;間接求法包括轉(zhuǎn)移代入法、代換法等.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)直接與已知條件發(fā)生聯(lián)系時(shí),在設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)后,的方法稱(chēng)為直接法.這是探求軌跡方程最基本的方法.點(diǎn)P的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法叫作轉(zhuǎn)移代入法.策略是中點(diǎn)及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形重心坐標(biāo)公式、對(duì)稱(chēng)性等.應(yīng)用1已知點(diǎn)A,B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足2∠MAB=∠MBA,之間的關(guān)系,可以直接求出點(diǎn)M的軌跡方程.當(dāng)M在x軸上方時(shí),α≠90°,且α≠45°,如圖所示.π-∠MAB,同理可得上述方程.的軌跡方程,可考慮用橢圓的定義求解.故點(diǎn)F的軌跡是以A,B(7,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支.,求橢圓的離心率e的取值范圍.
【正文】 析 , 則可以較快地找到解題的突破口 , 即以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) , 分析圓錐曲線問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系 , 建立函數(shù)關(guān)系 , 運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解 , 從而使問(wèn)題獲得解決 . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 應(yīng)用 2 若 F 1 , F 2 是橢圓??24+y 2 = 1 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn) , M 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn) , 則1|?? ??1|+1|?? ??2|的最小值為 . 解析 :根據(jù)橢圓的方程可知 a2= 4, b2= 1, ∴ c2=a2 b2= 4 1 = 3, ∴ c= 3 , a= 2 . 設(shè) |MF1| = x , a c ≤ x ≤ a + c ,即 2 3 ≤ x ≤ 2 + 3 , ∴ |MF2|= 2 a x= 4 x . ∴1|?? ??1|+1|?? ??2|=1??+14 ??=4 ?? + ???? ( 4 ?? ) =4?? ( 4 ?? )=4 ( ?? 2 )2+ 4. ∵ 2 3 ≤ x ≤ 2 + 3 , ∴ 當(dāng) x= 2 時(shí) ,4 ( ?? 2 )2+ 4有最小值44= 1, 即1|?? ??1|+1|?? ??2|=4 ( ?? 2 )2+ 4的最小值為 1 . 答案 : 1 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 3 .轉(zhuǎn)化與化歸思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在處理問(wèn)題時(shí) , 把待解決的問(wèn)題或難解決的問(wèn)題 ,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程 , 化簡(jiǎn)為一類(lèi)已解決或易解決的問(wèn)題 , 最終求得問(wèn)題的答案 .轉(zhuǎn)化的策略就是 “ 化難為易 , 化未知為已知 ” . 應(yīng)用 3 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 已知曲線 C 1 : y 2 = 20 x , 曲線C2:( x 5)2+y2= 9 .設(shè) P ( x0, y0)( y0≠ 177。 3) 為圓 C2外一點(diǎn) , 過(guò) P 作圓 C2的兩條切線 ,分別與曲線 C1相交于點(diǎn) A , B 和 C , D .證明 : 當(dāng) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) , 四 點(diǎn)A , B , C , D 的縱坐標(biāo)之積為定值 . 提示 :本題根據(jù)已有關(guān)系列出式子整體代入 ,不需要將點(diǎn) A , B , C , D 的縱坐標(biāo)全部求出來(lái) ,只要列出縱坐標(biāo)的相關(guān)式子即可 . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 證明 :當(dāng)點(diǎn) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 4, y0), 又 y0≠ 177。 3, 故過(guò)P 且與圓 C2相切的直線的斜率 k 存在且不為 0, 每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,則切線方程為 y y0=k ( x+ 4 ) ,即 kx y+ y0+ 4 k= 0 . 所以圓 C2的圓心 ( 5 , 0 ) 到切線 kx y+ y0+ 4 k= 0 的距離為|5 ?? + ??0+ 4 ?? | ??2+ 1= 3, 整理 得 72 k2+ 18 y0k+ ??02 9 = 0 . ① 設(shè)過(guò) P 所作的兩條切線 PA , PC 的斜率分別為 k1, k2,則 k1, k2是方程 ① 的兩個(gè)實(shí)根 ,故 k1+k2= 18 ??072= ??04. ② 由 ??1?? ?? + ??0+ 4 ??1= 0 ,??2= 20 ?? , 得 k1y2 20 y+ 20( y0+ 4 k1) = 0 . ③ 設(shè) A , B , C , D 四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 y1, y2, y3, y4, 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 由 ③ 得 y 1 y 2 =20 ( ??0+ 4 ??1)??1. ④ 同理可得 y 3 y 4 =20 ( ??0+ 4 ??2)??2, ⑤ 由 ②④⑤ 得 y 1 y 2 y 3 y 4 =400 ( ??0+ 4 ??1)( ??0+ 4 ??2)??1??2 =400 [ ??02+ 4 ( ??1+ ??2) ??0+ 16 ??1??2]??1??2 =400 ( ??02 ??02+ 16 ??1??2)??1??2= 6 400 . 故當(dāng) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,四點(diǎn) A , B , C , D 的縱 坐標(biāo)之積為定值 6 4 0 0 .
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