20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第四章導數(shù)應用ppt章末復習課件-資料下載頁
2024-11-16 23:22本頁面
【導讀】若x=1為f的極值點,求a的值;當a≠0時,若f在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求a的取值范圍.而f'=0的兩根為a-1,a+1,區(qū)間長度為2,∴f'在區(qū)間上不可能有2個零點.應用1已知函數(shù)f=x3-x.求曲線y=f在點M處的切線方程;于是,若過點(a,b)可作曲線y=f的三條切線,+a+b=0有三個相異的實數(shù)根.由上表可畫出g的草圖,如圖所示.g的圖像的切點坐標為.將切點坐標代入函數(shù)f=x+b可得b=1.+2x+2-b=0有唯一實數(shù)解.,在x=-1處取得極小值0.結合圖形可知,k∈0,
【正文】 n≥ m . ( 2 ) 將不等式 g ( x ) ≤ m 恒成立問題轉(zhuǎn)化為 g ( x )m a x≤ m . ( 3 ) 要證不等式 f ( x ) g ( x ), 則構造函數(shù) φ ( x ) =f ( x ) g ( x ), 只需證 φ ( x ) 0, 由此轉(zhuǎn)化成求 φ ( x ) 的最 小值問題 , 常借助于導數(shù)解決 . 應用 1 已知 f ( x ) =x 3 + ax 2 + b x + c 在 x= 1 與 x= 2 時都取得極值 . ( 1 ) 求 a , b 的值 。 ( 2 ) 若 x ∈ [ 3 , 2 ] 時 , f ( x ) 1???12恒成立 , 求 c 的取值范圍 . 專題探究 網(wǎng)絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 : ( 1 ) f39。 ( x ) = 3 x2+ 2 a x+ b ,根據(jù)題意有 ?? 39。( 1 ) = 0 ,?? 39。( 2 ) = 0 ,即 3 + 2 ?? + ?? = 0 ,12 4 ?? + ?? = 0 ,解得 ?? =32,?? = 6 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) =x3+32x2 6 x+ c , f39。 ( x ) = 3 x2+ 3 x 6, 令 f39。 ( x ) = 0, 得 x= 2 或 x= 1 . 當 x 變化時 , f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x 3 ( 3, 2) 2 ( 2 , 1 ) 1 (1 , 2 ) 2 f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 92+c ↗ c+ 10 ↘ c 72 ↗ 2 +c ∴ f ( x ) 在 [ 3 , 2 ] 上的最小值為 c 72. ∵ 當 x ∈ [ 3 , 2 ] 時 , f ( x ) 1???12恒成立 , ∴1???12c 72恒成立 , 解得3 132 c 0 或 c3 + 132. 專題探究 網(wǎng)絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 已知函數(shù) f ( x ) =12x 2 + ln x . ( 1 ) 求函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , e] 上的最大值、最小值 。 ( 2 ) 求證 : 在區(qū)間 ( 1 , + ∞ ) 上 , 函數(shù) f ( x ) 的圖像在函數(shù) g ( x ) =23x3的圖像的下方 . ( 1 ) 解 : f39。 ( x ) = x+1??. 當 x ∈ [ 1 , e] 時 , f39。 ( x ) 0 恒成立 , ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , e] 上遞增 , ∴ f ( x )m a x=f ( e) =12e2+ 1, f ( x )mi n=f ( 1 ) =12. ( 2 ) 證明 :設 F ( x ) =12x2+ ln x 23x3,則 F39。 ( x ) = x+1?? 2 x2=( 1 ?? )( 1 + ?? + 2 ??2)??. 當 x 1 時 , f39。 ( x ) 0, ∴ 函數(shù) F ( x ) 在 ( 1 , + ∞ ) 上遞減 , ∴ F ( x ) F ( 1 ) = 16 0, ∴12x2+ ln x23x3. ∴ 在區(qū)間 ( 1 , + ∞ ) 上 ,函數(shù) f ( x ) 的圖像在函數(shù) g ( x ) =23x3圖像的下方 .
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