20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末復(fù)習(xí)課件-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 專題一 專題二 專題三 專題四 ② 當(dāng) 0 2?? 1, 即 a 2 時 ,函數(shù) f ( x ) 的極小值為 [ 0 , 1 ] 上的最小值 . ∴ f ( t )mi n=f 2?? = 2 e2?? . 函數(shù) f ( t ) 在 [ 0 , 1 ] 上的最大值為 f ( 0 ) 與 f ( 1 ) 中的較大者 . ∵ f ( 0 ) = 2, f ( 1 ) = ( a 4 ) e, ∴ 當(dāng) a 4 2e時 , f ( 1 ) f ( 0 ) , 此時 f ( t )m a x=f ( 1 ) = ( a 4 ) e。 當(dāng) 2 a 4 2e時 , f ( 1 ) f ( 0 ) , 此時 f ( t )m a x=f ( 0 ) = 2 . 綜上 ,當(dāng) 0 a ≤ 2 時 , f ( | co s x| ) 的最小值為 ( a 4 ) e, 最大值為 2。 當(dāng) a 4 2e時 , f ( | co s x| ) 的最小值為 2 e2?? ,最大值為 ( a 4 ) e . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四 轉(zhuǎn)化與化歸思想 每一個數(shù)學(xué)問題都是在不斷的轉(zhuǎn)化中獲得解決的 .一般總把復(fù)雜的、難的、未解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、容易的、已解決的問題 . 在這一章中轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法主要體現(xiàn)在解決恒成立問題 , 構(gòu)造函數(shù)模型證明不等式等方面 . ( 1 ) 將不等式 f ( x ) ≥ m 恒成立問題轉(zhuǎn)化為 f ( x )mi n≥ m . ( 2 ) 將不等式 g ( x ) ≤ m 恒成立問題轉(zhuǎn)化為 g ( x )m a x≤ m . ( 3 ) 要證不等式 f ( x ) g ( x ), 則構(gòu)造函數(shù) φ ( x ) =f ( x ) g ( x ), 只需證 φ ( x ) 0, 由此轉(zhuǎn)化成求 φ ( x ) 的最 小值問題 , 常借助于導(dǎo)數(shù)解決 . 應(yīng)用 1 已知 f ( x ) =x 3 + ax 2 + b x + c 在 x= 1 與 x= 2 時都取得極值 . ( 1 ) 求 a , b 的值 。 ( x ) = 3 x2+ 2 a x+ b ,根據(jù)題意有 ?? 39。( 2 ) = 0 ,即 3 + 2 ?? + ?? = 0 ,12 4 ?? + ?? = 0 ,解得 ?? =32,?? = 6 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) =x3+32x2 6 x+ c , f39。 ( x ) = 0, 得 x= 2 或 x= 1 . 當(dāng) x 變化時 , f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 92+c ↗ c+ 10 ↘ c 72 ↗ 2 +c ∴ f ( x ) 在 [ 3 , 2 ] 上的最小值為 c 72. ∵ 當(dāng) x ∈ [ 3 , 2 ] 時 , f ( x ) 1???12恒成立 , ∴1???12c 72恒成立 , 解得3 132 c 0 或 c3 + 132. 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 已知函數(shù) f ( x ) =12x 2 + ln x . ( 1 ) 求函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , e] 上的最大值、最小值 。 ( x ) = x+1??. 當(dāng) x ∈ [ 1 , e] 時 , f39。 ( x ) = x+1?? 2 x2=( 1 ?? )( 1 + ?? + 2 ??2)??. 當(dāng) x 1 時 , f3
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