20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-閱讀頁
2024-12-06 23:23本頁面
【正文】 ? x1＝－ 4 ，y1＝－ 2 ，????? x2＝ 8 ，y2＝ 4 ， 即 A ( － 4 ，－ 2) ， B ( 8 , 4 ) ，從而 AB 的中點為 M ( 2 , 1 ) ． 由 kAB＝12，得線段 AB 的垂直平分線方程為 y － 1 ＝－ 2( x －2) ． 令 y ＝－ 5 ，得 x ＝ 5. ∴ Q (5 ，－ 5 ) ． ( 2 ) 直線 OQ 的方程為 x ＋ y ＝ 0 ，設(shè) P ( x ，18x2－ 4) ， ∵ 點 P 到直線 OQ 的距離 d ＝|x ＋18x2－ 4|2 ＝18 2|x2＋ 8 x － 3 2 |， |OQ |＝ 5 2 . S △OP Q＝12|OQ |d ＝516|x2＋ 8 x － 3 2 |， ∵ P 為拋物線上位于線段 AB 下方的點，且 P 不在直線 OQ上， ∴ － 4 ≤ x 4 3 － 4 或 4 3 － 4 x ≤ 8. ∵ 函數(shù) y ＝ x2＋ 8 x － 32 在區(qū)間 [ － 4 , 8 ] 上單調(diào)遞增， ∴ 當 x ＝ 8 時， △ O PQ 的面積取到最大值516 96 ＝ 3 0 . 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) 是橢圓y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0 )上的兩點，已知 m ＝ (x1b，y1a) ， n ＝ (x2b，y2a) ，若 m n ＝x1x2b2 ＋y1y2a2 ＝ x1x2＋14( kx1＋ 3 )( kx2＋ 3 ) ＝ (1 ＋k24) x1x2＋3 k4( x1＋ x2) ＋34 ＝k2＋ 44( －1k2＋ 4) ＋3 k4 2 . ( 3 ) ① 當直線 AB 斜率不存在時， 即 x1＝ x2， y1＝－ y2，由 m 鄭州模擬 )如果點 P(2， y0)在以點 F為焦點的拋物線 y2＝ 4x上，則 |PF|＝ ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 根據(jù)拋物線的定義點 P到點 F的距離等于點 P到其準線 x＝－ 1的距離 d＝ |2－ (－ 1)|＝ 3，故 C正確． 2 ． ( 2 0 1 4 34x ，則此雙曲線的離心率為( ) A.53 B ．35 C.54 D ．45 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ 焦點在 x 軸上， ∴ba＝34， ∴ e2＝c2a2 ＝a2＋ b2a2 ＝ 1＋ (ba)2＝2516， ∴ 離心率為 e ＝ca＝54，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 4 ( a ＋ c ) ， ∴ a2＝ 5 c2， ∴ e ＝55. 4 ． ( 2 0 1 4 南昌調(diào)研 ) 在平面直角坐標系中， O 是原點， OA→＝ ( 1 , 0 ) ， P 是平面內(nèi)的動點，若 |OP→－ OA→|＝ | OP→OA→|，所以 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ x 2 ，整理得 y 2 ＝ 2 x － 1. 6 ． ( 2 0 1 4 ? |AF 1 | |F 1 F 2 |， ∵ F1( － c, 0) ， ∴ A ( － c ，b2a) ，即 |AF1|＝b2a， 又 |F1F2|＝ 2 c ， ∴b2a2 c ， ∴ c2－ 2 ac － a20 ， ∴ e2－ 2 e － 1 0 ， ∴ 1 － 2 e 1 ＋ 2 ， ∵ e 1 ， ∴ 1 e 1 ＋ 2 . 7 ． 已知 F 1 是雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1 的左焦點， A ( 1 ,4 ) ， P 是雙曲線右支上的動點，求 |PF 1 |＋ |PA |的最小值 ． [ 解析 ] 由雙曲線定義得 |PF1|－ |PF2|＝ 4 ，其中 F2為雙曲線右焦點， ∴ |PF1|＝ 4 ＋ |PF2|， ∴ 原題可轉(zhuǎn)化為在右支上求一點 P ，使 |PA |＋ |PF2|＋ 4 最小， 而 |PA |＋ |PF2|最小值為 5 . ( 當 P 、 A 、 F2在 同一直線上時 ) ， ∴ (| PF1|＋ |PA |)m i n＝ 9. 8． 已知雙曲線 C： x2－ y2＝ 2右支上的弦 AB過右焦點 F，問：是否存在以 AB為直徑的圓過原點 O？ 若存在 ， 求出直線 AB的斜率 k的值；若不存在 ， 請說明理由 ． [ 解析 ] 假設(shè)存在滿足題意的直線 AB . 設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，則 l AB ： y ＝ k ( x － 2) ． 由已知得， OA ⊥ OB ，故 x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0 ， 所以 (1 ＋ k2) x 1 x 2 － 2 k2( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 4 k2＝ 0 ① ????? x2－ y2＝ 2y ＝ k ? x － 2 ?? (1 － k2) x2＋ 4 k2x － 4 k2－ 2 ＝ 0 ， 所以 x 1 ＋ x 2 ＝4 k2k2－ 1， x 1 x 2 ＝4 k2＋ 2k2－ 1( k2≠ 1) ② 聯(lián)立 ①② ，得 k2＋ 1 ＝ 0 ，無解，所以這樣的直線 AB 不存在 ．
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