20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-展示頁(yè)
2024-11-28 23:23本頁(yè)面
【正文】 方程為y275＋x225＝ 1. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 關(guān)于中點(diǎn)弦問(wèn)題，一般采用兩種方法解決： ( 1 ) 聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算 . ( 2 ) 利用 “ 點(diǎn)差法 ” 求解，即若橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ，直線與橢圓交于點(diǎn) A ( x1， y1) 、 B ( x2， y2) ，且弦 AB 的中點(diǎn)為 M ( x0，y0) ，則????? x21a2 ＋y21b2 ＝ 1 ， ①x22a2 ＋y22b2 ＝ 1. ② 由 ① － ② 得 a2( y21 － y22 ) ＋ b2( x21 － x22 ) ＝ 0 ， ∴y 1 － y 2x 1 － x 2＝－b2a2 abx . 題 型 探 究 求過(guò)點(diǎn) A(2,0)且與圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0相內(nèi)切的圓的圓心軌跡方程． 圓錐曲線定義的應(yīng)用 [解析 ] 將圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0的方程變形為： (x＋ 2)2＋ y2＝ 36， 圓心為 B(－ 2,0)， 半徑為 ， 設(shè)動(dòng)圓的圓心 M坐標(biāo)為 (x， y)，由于動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切 ， 設(shè)切點(diǎn)為C， 則 |BC|－ |MC|＝ |BM|. ∵ |BC |＝ 6 ， ∴ |BM |＋ |CM |＝ 6. 又 ∵ 動(dòng)圓過(guò)點(diǎn) A ， ∴ |CM |＝ |AM |，則 |BM |＋ |AM |＝ 6 4 . 根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以點(diǎn) B ( － 2 , 0 ) 和點(diǎn) A ( 2 , 0 )為焦點(diǎn)的橢圓，其中， 2 a ＝ 6 , 2 c ＝ 4 ， ∴ a ＝ 3 ， c ＝ 2. ∴ b2＝ a2－c2＝ 5. 故 所求圓心的軌跡方程為x29＋y25＝ 1. 在 △ AB C 中， C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ，動(dòng)點(diǎn) A 滿足 s i n B－ si n C ＝12si n A ，求點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 分析 ] 由已知條件 si n B － s i n C ＝12sin A ，可以考慮利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線的定義即可寫(xiě)出點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 在 △ AB C 中，由 s i n B － s i n C ＝12si n A 及正弦定理 ，得 |AC |－ |AB |＝12|BC |， 又 ∵ 點(diǎn) C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ， ∴ |BC |＝ 8 ， ∴ |AC |－ |AB |＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A 的軌跡是以 B 、 C 為焦點(diǎn)的雙曲線的一支 ( 靠近 B 點(diǎn)，除去點(diǎn) ( 2 , 0 ) ) ， ∴ 2 a ＝ 4 , 2 c ＝ |BC |＝ 8 ，即 a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1 2 . ∴ 點(diǎn) A 的軌跡方程為x24－y212＝ 1( x 2 ) ． 已知點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5＝ 0 的距離小 1 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 如圖，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ，y ) ，由于點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5 ＝ 0 的距離小 1 ，則點(diǎn) M 到點(diǎn)F ( 4 , 0 ) 的距離與它到直線 l′ ： x ＋ 4 ＝ 0 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn) M的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，直線 l′ 為準(zhǔn)線的拋物線，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 y2＝ 16 x . [方法規(guī)律總結(jié) ] 求軌跡方程時(shí) ， 如果能夠準(zhǔn)確把握一些曲線的定義 ， 先判斷曲線類(lèi)別再求方程 ， 往往對(duì)解題起到事半功倍的效果 . 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ( 2 0 1 4 選修 11 圓錐曲線與方程 第二章 章末歸納總結(jié) 第二章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識(shí) 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識(shí) 梳 理 坐標(biāo)法是研究圓錐曲線問(wèn)題的基本方法，它是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題． 本章介紹了研究圓錐曲線問(wèn)題的基本思路，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出等式，求出圓錐曲線方程，再通過(guò)曲線方程，研究曲線的幾何性質(zhì)． 本章內(nèi)容主要有兩部分：一部分是求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法是利用定義或待定系數(shù)法來(lái)求；另一部分是研究橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，并利用它們的幾何性質(zhì)解決有關(guān)幾何問(wèn)題． 學(xué)習(xí)本章應(yīng)深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)與方程的思想及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法． 求軌跡方程的方法常用的有：直接法、定義法、代入法，要注意題目中的限制條件，特別是隱含條件的發(fā)掘，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，通常用判別式法；要注意有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，需特別注意的是，直線平行于拋物線的軸時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線平行于雙曲線的漸近線時(shí)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)． 下表是對(duì)焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓、雙曲線、拋物線列表做整理．你可以仿照對(duì)焦點(diǎn)在 y軸上情況自己列表整理． 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 誤 區(qū) 警 示 1．橢圓的定義 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a中，應(yīng)有 2a|F1F2|；雙曲線定義 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a中，應(yīng)有 2a|F1F2|；拋物線定義中，定點(diǎn)F不在定直線 l上． 2．橢圓中幾何量 a、 b、 c滿足 a2＝ b2＋ c2，雙曲線中幾何量 a、 b、 c滿足 a2＋ b2＝ c2. 3．橢圓離心率 e∈ (0,1)，雙曲線離心率 e∈ (1，＋ ∞)，拋物線離心率 e＝ 1. 4 ． 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先區(qū)別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，選取合適的形式 ． 5 ． 由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)位置時(shí)，橢圓看分母的大
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