20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語ppt章末歸納總結(jié)課件-展示頁
2024-11-28 23:23本頁面
【正文】 數(shù) m的取值范圍 ． [ 解析 ] 方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個不等的負(fù)根，設(shè)為 x 1 、x 2 ，則有????? Δ ＝ m2－ 4 0 ，x 1 ＋ x 2 ＝－ m 0x 1 選修 11 常用邏輯用語 第一章 章末歸納總結(jié) 第一章 知 識 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識 梳 理 1． 命題 一般地，在數(shù)學(xué)中，我們用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題．其中判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題． 2 ． 四種命題及其關(guān)系 ( 1 ) 互為逆否的兩個命題等價 ( 同真或同假 ) ． ( 2 ) 互逆或互否的兩個命題不等價 ． 3 ． 充分條件與必要條件 ( 1 ) 充分條件，必要條件 當(dāng)命題 “ 若 p ，則 q ” 經(jīng)過推理證明判定是真命題時，我們就說由 p 可以推出 q ，記作 p ? q . 如果 p 可以推出 q ，則稱 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件 ． ( 2 ) 充要條件 一般地，如果 p ? q ，且 q ? p ，則稱 p 是 q 的充分必要條件，簡稱 p 是 q 的充要條件，記作 p ? q . 4 ． 全稱量詞與存在量詞 ( 1 ) 全稱量詞：短語 “ 對所有的 ”“ 對任意一個 ” 在邏輯中通常叫作全稱量詞 ． 全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題 ． 用符號記為 所有 x ∈ M ， p ( x ) ． 全稱命題 p ：所有 x ∈ M ， p ? x ? .它的否定是 綈 p ：存在 x ∈ M ， 綈 p ? x ? . ( 2 ) 存在量詞：短語 “ 存在一個 ”“ 至少有一個 ” 在邏輯中通常叫作存在量詞 ( e x i st e n t i a l q u a n t i f i e r ) ． 特稱命題：含有存在量詞的命題，叫作特稱命題 ． 用符號記為 存在 x ∈ M ， p ( x ) ． 特稱命題 p ：存在 x ∈ M ， p ? x ? .它的否定是 綈 p ：所有 x ∈ M ， 綈 p ? x ? . 5． 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題的三種形式： p∧ q， p∨ q和 172。成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 p. (2)真值表 p q p ∧ q p ∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 p 172。 x 2 ＝ 1 0 .，解得 m 2 . 方程 4 x2＋ 4( m － 2) x ＋ 1 ＝ 0 無實數(shù)根 ． 則有 Δ ＝ 1 6 ( m － 2)2－ 4 4 1 0 ，解得 1 m 3 . 當(dāng) p 真 q 假時，即????? m 2m ≤ 1 或 m ≥ 3，得 m ∈ [3 ，＋ ∞ ) ． 當(dāng) p 假 q 真時，即????? m ≤ 21 m 3，得 m ∈ ( 1 , 2 ] ． 綜上所述， m 的取值范圍是 ( 1 , 2 ] ∪ [3 ，＋ ∞ ) ． [點評 ] 此種類型的題目往往是先假設(shè)命題 p和 q都是真命題 ， 求出參數(shù)的取值范圍 ． 若有假命題 ， 則參數(shù)的范圍就是使之為真命題時的補集 ． 該題中 p、 q
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