【正文】 的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除； （３） 若 x2=1,則 x=1； （４） 若整數(shù) a是素數(shù)，則是 a奇數(shù)。 定義３： 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互為 逆否命題 ．其中一個命題叫做 原命題 ，另一個命題叫做原命題的 逆否命題 ．讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 抽象概括 ： 定義１： 一般地，對于兩個命題，如果一 個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互逆命題 ．其中一個命題叫做 原命題 ， 另一個命題叫做原命題的 逆命題 ．讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。 分析：要把一個命題寫成“若 P，則 q”的形式，關(guān) 鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若 P，則 q”的形式．解略。 （２） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 命題的分類――真命題、假命題的定義． 真命題： 如果由命題的條件 P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論 q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題： 如果由命題的條件 P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論 q，那么這樣的命題叫做假命題． 強(qiáng)調(diào)： (１ )注意命題 與假命題的區(qū)別．如：“作直線 AB”．這本身不是命題．也更不是假命題． (２ )命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義 —— 能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。 引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？ 通過對此問的思考，學(xué)生將清晰 地認(rèn)識到定理、推論都是命題． 過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。 教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 三、教學(xué)過程 （一）、 復(fù)習(xí)回顧 ： 初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？ （二）、探析新課 思考、分析 ： 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？ （ 1）若直線 a∥ b，則直線 a 與直線 b 沒有公共點(diǎn)．（ 2） 2+4=7．（ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．（４ ） 若 x2=1,則 x=1．（５）兩個全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除． 討論、判斷 ： 學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。 北師大版 高中數(shù)學(xué)選修 21 第一章 《 常用邏輯用語 》 全部教案 扶風(fēng)縣 法門高中 姚連省 第一課時 命題 一、教學(xué)目標(biāo) ： １、 知識與技能 ：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若 p，則 q”的形式；２、 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；３、情感、態(tài)度與價值觀 ：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成 ； 難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié) 論和判斷命題的真假 。其中（ 1）（ 3）（ 5）的判斷為真，（ 2）（ 4）（ 6）的判斷為假。 抽象、歸納 ： 定義： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句． 在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子． 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 練習(xí)、深化 ： 判斷下列語句是否為命題？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若 整數(shù) a是素數(shù)，則是 a奇數(shù)．（３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（５） 2)2(? ＝－２．（６） x＞１５． 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．解略。緊接著提出問題： 命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？ 命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論 ： 定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成 “ 若 p， 則 q” 或者 “ 如果 p，那么 q” 這種形式 ， 通常，我們把這種形式的命題中的 p叫做命題的條件 ,q叫做命題結(jié)論． 練習(xí)、深化 ： 指出下列命題中的 條件 p和結(jié)論 q，并判斷各命題的真假． （１）若整數(shù) a能被２整除，則 a 是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分． （３）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＞ 0．（４）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＜ 0．（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行． 此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件 p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。 此例中的命題（５），不是 “若 P，則 q”的形式，估計學(xué)生會有困難，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．解略。 怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假？ (１ )數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明． (２ )要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可． 練習(xí)、深化 ： 例３：把下列命題寫成“若 P，則 q”的形式，并判斷是真命題還是假命題： （１） 面積相等的兩個三角形全等。 （３） 對頂角相等。 （三）、 課堂練習(xí)：Ｐ４ ２、３ （四）、 課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？ 3．怎樣將命題寫成“若 P，則 q”的形式． 4．如何判斷真假命題． 教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系． 2．抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題．３．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明． （五）、 作業(yè)： P9：習(xí)題 1．１Ａ組第 1題 五 、教后反思： 第二課時 一、教學(xué)目標(biāo) ： 知識與技能 ：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假． 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力． 情感、態(tài)度與價值觀 ：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他 們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： （ 1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（ 2）四種命題之間的相互關(guān)系． 難點(diǎn)： （ 1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（ 2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（ 3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假． 三、 教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四 、教學(xué)過程 （一）、 復(fù)習(xí)引入： 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？ （二）、探析新課 思考、分析 ： 問題 1：下列四個命題中，命題（ 1）與命題（ 2）、（ 3）、（ 4） 的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（ 1）若 f(x)是正弦函數(shù)，則 f(x)是周期函數(shù)．（ 2）若 f(x)是周期函數(shù)，則 f(x)是正弦函數(shù)．（ 3）若 f(x)不是正弦函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù)．（ 4）若 f(x)不是周期函數(shù)，則 f(x)不是正弦函數(shù)． 歸納總結(jié) ： 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做 互逆命題， （１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題， （１）和（４）這樣的兩個命題叫做 互為逆否命題。 定義２ ：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互否命題 ．其中一個命題叫做 原命題 ，另一個命題叫做原命題的 否命題 ．讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 小結(jié)： （ 1） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 逆命題 ；（ 2） 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 否命題 ； （ 3） 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的 逆否命題 ．強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 思考、分析 ： 結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？ 通過 此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： 原命題與逆否命題總是具有相同的真假性 ， 逆命題與否命題也總是具有相同的真假性 ． 由此會引起我們的 思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？ 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命 題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系． 學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示： 總結(jié)歸納 若 P，則 q． 若 q，則 P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢ P，則￢ q． 若￢ q，則￢ P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： （ 1）兩個命題互為逆否命題，它們有相 同的真假性； （ 2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． （三）、 例題分析 ： 例 4： 證明：若 p2 ＋ q2 ＝ 2，則 p ＋ q ≤ 2． 分析： 如果直接證明這個命題比較困難， 可考慮 轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明 。 練習(xí)鞏固：證明：若 a2－ b2＋２ a－４ b－３≠０，則 a－ b≠１． （四）、 課堂總結(jié) ： （１）逆命題、否命題與逆否命 題的概念；（２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價． （五）、 作業(yè) P9：習(xí)題 1．１Ａ組第２、３、４題 五 、教后反思： 第三課時 1． 一、教學(xué)目標(biāo) :： 正確理解 充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件． ： 通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與 價值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中 進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念． (解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證． ) 難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件 關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四 、教學(xué)過程 (一 )、創(chuàng)設(shè)情境 當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽” .那 么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子 .那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題 — 充分條件與必要條件 . （二）、活動嘗試 問題 1：前面討論了“若 p則 q”形式的命題的真假判斷，請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （ 1）若 x＝ y，則 x2＝ y2（ 2）若 ab = 0，則 a = 0（ 3）若 x21，則 x1（ 4）若 x＝ 1 或 x＝ 2，則 x2－ 3x＋ 2＝ 0 推斷 符號“ ? ” 的含義 ： “若 p則 q”為真，是指由 p經(jīng)過推理可以得出 q，也就是說，如果 p 成立，那么 q一定成立，記作 p? q，或者 q? p