高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語32-展示頁
2024-11-29 19:02本頁面
【正文】 寫出下列存在性命題的否定： ( 1 ) p ： ? x 0 ∈ R ， x 20 ＋ 2 x 0 ＋ 2 ≤ 0 ； 解 綈 p： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 20. (2)p：有的三角形是等邊三角形； 解 綈 p：所有的三角形都丌是等邊三角形 . (3)p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù) . 解 綈 p：每一個(gè)素?cái)?shù)都丌含三個(gè)正因數(shù) . 要點(diǎn)三 存在性命題 、 全稱命題的綜合應(yīng)用 例 3 已知凼數(shù) f(x)＝ 4x2－ 2(p－ 2)x－ 2p2－ p＋ 1在區(qū)間 [－1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) c， 使得 f(c) p的取值范圍 . 解 如圖 ， 在區(qū)間 [－ 1,1]中至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) c， 使得 f(c)0的否定是在 [－ 1,1]上的所有實(shí)數(shù) x， 都有 f(x)≤ 0恒成立 . 又由二次凼數(shù)的圖象特征可知 ， ????? f ? － 1 ? ≤ 0 ，f ? 1 ? ≤ 0 ， 即????? 4 ＋ 2 ? p － 2 ? － 2 p2－ p ＋ 1 ≤ 0 ，4 － 2 ? p － 2 ? － 2 p2－ p ＋ 1 ≤ 0 ， 即??????? p ≥ 1 戒 p ≤ －12，p ≥32戒 p ≤ － 3.∴ p ≥32戒 p ≤ － 3. 故 p 的取值范圍是????????－ 3 ， 32 . 規(guī)律方法 通常對(duì)于 “ 至多 ”“ 至少 ” 的命題 ， 應(yīng)采用逆
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