高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線(xiàn)與方程32-展示頁(yè)
2024-11-29 23:13本頁(yè)面
【正文】 0, 13 ) ，且離心率為 135 ； 解 依題意可知 ， 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 且 c＝ 13， 又 ca ＝ 13 5 ， ∴ a ＝ 5 ， b ＝ c 2 － a 2 ＝ 12 ， 故其標(biāo)準(zhǔn)方程為 y25 2 －x 212 2 ＝ 1. (2) 漸近線(xiàn)方程為 y ＝ 177。12 x ， 若焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) ，則ba＝12. ① ∵ A (2 ，－ 3) 在雙曲線(xiàn)上， ∴4a 2 －9b 2 ＝ 1. ② 由 ①② 聯(lián)立 ， 無(wú)解 . 若焦點(diǎn)在 y 軸上，設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) ，則ab＝12. ③ ∵ A (2 ，－ 3) 在雙曲線(xiàn)上， ∴9a 2 －4b 2 ＝ 1. ④ 由 ③④ 聯(lián)立 ， 解得 a2＝ 8， b2＝ 32. ∴ 所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 28 －x 232 ＝ 1. 方法二 由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 y ＝ 177。ba x x2a 2－y 2b 2＝ λ 跟蹤演練 2 求中心在原點(diǎn) ， 對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 ， 且滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)方程： (1) 雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn) (3, 9 2 ) ，離心率 e ＝103 ； 解 e 2 ＝109 ，得c 2a 2 ＝109 ，設(shè) a2 ＝ 9 k ， 則 c2＝ 10k， b2＝ c2－ a2＝ k(k＞ 0). 于是，設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為x 29 k －y 2k ＝ 1 ， ① 戒y 29 k －x 2k ＝ 1 ， ② 把 (3,9 2 ) 代入 ① ，得 k ＝－ 161 不 k 0 矛盾，無(wú)解； 把 (3,9 2 ) 代入 ② ，得 k ＝ 9 ， 故所求雙曲線(xiàn)方程為y 281 －x 29 ＝ 1. (2)過(guò)點(diǎn) P(2， － 1)， 漸近線(xiàn)方程是 y＝ 177。3x， 可設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為 x 2 －y 29 ＝ λ ( λ ≠ 0) ， (*) 將 點(diǎn) P (2 ，－ 1) 代入 ( *) ，得 λ ＝359 ， ∴ 所求雙曲線(xiàn)方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 要點(diǎn)三 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 例 3 直線(xiàn) l 在雙曲線(xiàn)x23－y
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