【正文】 P ，若 PA→＝512 PB→，求 a 的值 . 解 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(0,1)， 因?yàn)?PA→＝512 PB→， 所以 ( x 1 ， y 1 － 1) ＝512 ( x 2 ， y 2 － 1) . 由此得 x 1 ＝512 x 2 . 由于 x1， x2是方程 (1－ a2)x2＋ 2a2x－ 2a2＝ 0的兩根 ， 且 1－ a2≠ 0， 所以1712x 2 ＝－2 a 21 － a 2，512x 22 ＝－2 a 21 － a 2. 消去 x 2 得－2 a 21 － a 2＝28960. 由 a 0 ，解得 a ＝1713 . 1 2 3 4 1 . 雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 __ ___ ___ . 解析 ∵ 雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (4, 0) ， 其中一條漸近線方程為 y ＝ 3 x ， ∴ 點(diǎn) F 到 3 x － y ＝ 0 的距離為4 32 ＝ 2 3 . 2 3 1 2 3 4 mx2＋ y2＝ 1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍 ， 則 m的值為 ________. 解析 由雙曲線方程 mx2＋ y2＝ 1， 知 m0， 則雙曲線方程可化為 y2－x2－1m＝ 1 ， 則 a2＝ 1， a＝ 1， 又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍 ， ∴ b ＝ 2 ， ∴ －1m ＝ b2 ＝ 4 ， ∴ m ＝－ 14 . － 14 1 2 3 4 3 . 若在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 的右支上到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ___ ___ __ . 解析 由于到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)在線段 OF的垂直平分線上，其方程為 x ＝c2. 1 2 3 4 依題意，在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)， 所以直線 x ＝c2 不右支有兩個(gè)交點(diǎn)， 故應(yīng)滿足c2 a ，即ca 2 ，得 e 2. 答案 (2， ＋ ∞ ) 1 2 3 4 4 . 已知雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1 的焦距為 10 ，點(diǎn) P (2, 1) 在 C 的漸近線上，則 C 的方程為 ______ __ . 解析 雙曲線 C 的漸近線方程為x2a2 －y2