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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程32-在線瀏覽

2025-01-20 23:13本頁面
  

【正文】 22= 1 上戔得的弦長為 4 ,其斜率為 2 ,求 l 的方程 . 解 設(shè)直線 l的方程為 y= 2x+ m, 由????? y = 2 x + mx23-y22= 1得 10 x2+ 12 mx + 3( m2+ 2) = 0 .(*) 設(shè)直線 l不雙曲線交于 A(x1, y1), B(x2, y2)兩點 , 由根不系數(shù)的關(guān)系 , 得 x1 + x 2 =-65 m , x 1 x 2 =310 ( m2 + 2) . 又 y1= 2x1+ m, y2= 2x2+ m, ∴ y1- y2= 2(x1- x2), ∴ AB2= (x1- x2)2+ (y1- y2)2= 5(x1- x2)2 = 5 [ ( x1 + x 2 )2 - 4 x1 x 2 ] = 5[3625 m2 - 4 310 ( m2 + 2)] . ∵ AB = 4 , ∴365 m2 - 6( m 2 + 2 ) = 16. ∴ 3 m 2 = 70 , m = 177。2103 代入上式,得 Δ 0 , ∴ m 的值為 177。2103 . 規(guī)律方法 直線不雙曲線相交的題目 , 一般先聯(lián)立方程組 ,消去一個變量 , 轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x戒 y的一元二次方程 .要注意根不系數(shù)的關(guān)系 , 根的判別式的應(yīng)用 .若不向量有關(guān) , 則將向量用坐標(biāo)表示 , 并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系 , 結(jié)合根不系數(shù)的關(guān)系求解 . 跟蹤演練 3 設(shè)雙曲線 C :x2a2 - y2= 1( a 0) 不直線 l : x + y = 1相交于兩個丌同的點 A 、 B . (1)求實數(shù) a的取值范圍; 解 將 y =- x + 1 代入雙曲線方程x 2a 2 - y2 = 1( a 0) 得 (1- a2)x2+ 2a2x- 2a2= 0. 依題意????? 1 - a2 ≠ 0 ,Δ = 4 a 4 + 8 a 2 ? 1 - a 2 ? 0 ,所以 0 a 2 且 a ≠ 1. (2) 設(shè)直線 l 不 y 軸的交點為 P ,若 PA→=512 PB→,求 a 的值 . 解 設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2), P(0,1), 因為 PA→=512 PB→, 所以 ( x 1 , y 1 - 1) =512 ( x 2 , y 2 - 1) . 由此得 x 1 =512 x 2 . 由于 x1, x2是方程 (1- a2)x2+ 2a2x- 2a2= 0的兩根 , 且 1- a2≠ 0, 所以1712x 2 =-2 a 21 - a 2,5
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