高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程綜合檢測-在線瀏覽
2025-02-07 06:25本頁面
【正文】 0， 即 y2＋ (1－ 2a)y＋ a2－ a＝ 0， 所以????? － － 2a ，a2－ a≥0 ，－ 2a 2－ a2－ a ＞ 0， 解得 a≥1. 【答案】 [1，＋ ∞) 14．老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下： 甲：曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；乙：曲線過點(diǎn) (0,1)； 丙：曲線一個(gè)焦點(diǎn)為 (3,0)；?。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為 (2,0)． 其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫出該曲線的方程 ________． (只需寫出一個(gè)方程即可 ) 【解析】 當(dāng)乙 錯(cuò)時(shí)，則曲線可以為雙曲線， c＝ 3， a＝ 2， ∴ b2＝ 9－ 4＝ 5，方程為 x24－y25＝ 1. 當(dāng)丙錯(cuò)誤時(shí)，曲線可以為橢圓，其中 a＝ 2， b＝ 1，方程為 x24＋ y2＝ 1. 當(dāng)丁錯(cuò)誤時(shí)，曲線可以為橢圓，其中 c＝ 3， b＝ 1， ∴ a2＝ c2＋ b2＝ 10， 方程為 x210＋ y2＝ 1. 【答案】 x210＋ y2＝ 1或 x24＋ y2＝ 1或 x24－y25＝ 1(只需寫出一個(gè)方 程即可 ) 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14分 )(2021178。 安徽高考 )如圖 3， F F2分別是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)， A是橢圓 C的頂點(diǎn)， B是直線 AF2與橢圓 C的另一個(gè)交點(diǎn)， ∠ F1AF2＝ 60176。 可得， t＝ 85a. 由 S△ AF1B＝ 12a178。 32 ＝ 2 35 a2＝ 40 3知 ， a＝ 10， b＝ 5 3. 17． (本小題滿分 14分 )已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1的一個(gè) 焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn) P(32， 6)，求拋物線的方程和雙曲線的方程． 【解】 依題意，設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px(p0)， ∵ 點(diǎn) P(32， 6)在拋物線上， ∴ 6＝ 2p179。 廣東高考 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左焦點(diǎn)為 F1(－ 1,0)，且點(diǎn) P(0,1)在 C1上． (1)求橢圓 C1的方程； (2)設(shè)直線 l同時(shí)與橢圓 C1和拋物線 C2： y2＝ 4x相切，求直線 l的方程． 【解】 (1)因?yàn)闄E圓 C1的左焦點(diǎn)為 F1(－ 1， 0)，所以 c＝ 1. 將點(diǎn) P(0,1)代入橢圓方程 x2a2＋y2b2＝ 1，得1b2＝ 1，即 b＝ 1，所以 a2＝ b2＋ c2＝ 2. 所以橢圓 C1的方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)由題意可知，直線 l的斜率顯然存在且不等于 0，設(shè)直線 l 的方程為
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