高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程綜合檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A→ ＝ (－ a－ x， a－ x2)， CB→ ＝ ( a－ x， a－ x2)， 由于 ∠ ACB＝ π2 ，所以 CA→ 178。 CB→ ＝ (－ a－ x)( a－ x)＋ (a－ x2)2＝ 0， 整理得 x4＋ (1－ 2a)x2＋ a2－ a＝ 0， 即 y2＋ (1－ 2a)y＋ a2－ a＝ 0， 所以????? － － 2a ，a2－ a≥0 ，－ 2a 2－ a2－ a ＞ 0， 解得 a≥1. 【答案】 [1，＋ ∞) 14．老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下： 甲：曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸；乙：曲線過點 (0,1)； 丙：曲線一個焦點為 (3,0)；?。呵€的一個頂點為 (2,0)． 其中有一名同學(xué)回答是錯誤的，請寫出該曲線的方程 ________． (只需寫出一個方程即可 ) 【解析】 當(dāng)乙 錯時，則曲線可以為雙曲線， c＝ 3， a＝ 2， ∴ b2＝ 9－ 4＝ 5，方程為 x24－y25＝ 1. 當(dāng)丙錯誤時，曲線可以為橢圓，其中 a＝ 2， b＝ 1，方程為 x24＋ y2＝ 1. 當(dāng)丁錯誤時，曲線可以為橢圓，其中 c＝ 3， b＝ 1， ∴ a2＝ c2＋ b2＝ 10， 方程為 x210＋ y2＝ 1. 【答案】 x210＋ y2＝ 1或 x24＋ y2＝ 1或 x24－y25＝ 1(只需寫出一個方 程即可 ) 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14分 )(2021178。 西安高二檢測 )若橢圓經(jīng)過 M(－ 2， 3)和 N(1,2 3)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解】 設(shè)所求的橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m＞ 0， n＞ 0， m≠ n)， 因為橢圓過 M(－ 2， 3)， N(1,2 3)， 所以有????? 4m＋ 3n＝ 1m＋ 12n＝ 1 ，得 ????? m＝ 15n＝ 115. 所求橢圓方程為 x25＋y215＝ 1. 16． (本小題滿分 14分 )(2021178。 安徽高考 )如圖 3， F F2分別是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左、右焦點， A是橢圓 C的頂點， B是直線 AF2與橢圓 C的另一個交點， ∠ F1AF2＝ 60176。. (1)求橢圓 C的離心率； (2)已知 △ AF1B的面積為 40 3，求 a， b的值． 圖 3 【解】 (1)由題意可知， △ AF1F2為等邊三角形， a＝ 2c， 所以 e＝ 12. (2)法一 a2＝ 4c2， b2＝ 3c2，直線 AB的方程為 y＝－ 3(x－ c)， 將其代入橢圓方程 3x2＋ 4y2＝ 12c2，得 B(85c，－ 3 35 c)， 所以 S△
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