人教a版數(shù)學選修2-1第2章圓錐曲線與方程質(zhì)量評估檢測(編輯修改稿)
2025-01-08 11:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 近線求法求解． ∵ 橢圓的離心率為 32 ， ∴ ca＝ a2－ b2a ＝32 ， ∴ a＝ 2b. ∴ 橢圓方程為 x2＋ 4y2＝ 4b2. ∵ 雙曲線 x2－ y2＝ 1的漸近線方程為 x177。 y＝ 0， ∴ 漸近線 x177。 y＝ 0與橢圓 x2＋ 4y2＝ 4b2在第一象限的交點為 ??? ???2 55 b， 2 55 b ， ∴ 由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為 2 55 b179。 2 55 b＝ 4， ∴ b2＝ 5， ∴ a2＝ 4b2＝ 20. ∴ 橢圓 C的方程為 x220＋y25＝ 1. 答案： D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分． 13．已知橢圓 C： x225＋y216＝ 1的左、右焦點分別為 F1， F2， P是橢圓上一點，且滿足 |PF2|＝ |F1F2|，則 △ PF1F2的面積等于 ________． 解析： 由 x225＋y216＝ 1知， a＝ 5， b＝ 4， ∴ c＝ 3，即 F1(－ 3,0)， F2(3,0)， ∴ |PF2|＝ |F1F2|＝ ，知 |PF1|＋ |PF2|＝ 10， ∴ |PF1|＝ 10－ 6＝ 4，于是 S△ PF1F2＝ 12178。| PF1|178。 h＝ 12179。4179。 62－ ??? ???42 2＝ 8 2. 答案： 8 2 14．拋物線 x2＝ 2py(p＞ 0)的焦點為 F，其準線與雙曲線 x23－y23＝ 1相交于 A， B兩點，若△ ABF為等邊三角形，則 p＝ ________. 解析： 根據(jù)拋物線與雙曲線的圖象特征求解． 由于 x2＝ 2py(p＞ 0)的準線為 y＝－ p2，由????? y＝－ p2，x2－ y2＝ 3，解得準線與雙曲線 x2－ y2＝ 3的交點為 A??? ???－ 3＋ 14p2，－ p2 ， B??? ???3＋ 14p2，－ p2 ，所以 |AB|＝ 2 3＋ △ ABF為等邊三角形，得 32 |AB|＝ p，解得 p＝ 6. 答案： 6 15．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 F1， F2，過 F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 P，若 △ F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 ________． 解析： 設(shè)橢圓的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， F2的坐標為 (c,0)， P點坐標為 ??? ???c， b2a ， 由題意知 |PF2|＝ |F1F2|，所以 b2a＝ 2c， a2－ c2＝ 2ac， ??????ca2＋ 2ca－ 1＝ 0，解得ca＝ 177。 2－ 1，負值舍去． 答案： 2－ 1 16．已知雙曲線 C： x24－y29＝ 1，給出以下 4個命題，真命題的序號是 ________． ① 直線 y＝ 32x＋ 1與雙曲線 有兩個交點； ② 雙曲線 C與 y29－x24＝ 1有相同的漸近線； ③ 雙曲線 C的焦點到一條漸近線的距離為 3. 解析： ① 錯誤，因為直線 y＝ 32x＋ 1與漸近線 y＝ 32x 平行，與雙曲線只有一個交點； ②正確，漸近線方程為 y＝ 177。 32x； ③ 正確，右焦點為 ( 13， 0)到漸近線 y＝ 32x的距離為 3. 答案： ②③ 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步 驟． 17． (本小題滿分 10 分 )求與橢圓 x29＋y24＝ 1 有公共焦點，并且離心率為52 的雙曲線方程． 解析： 由橢圓方程為 x29＋y24＝ 1，知長半軸長 a1＝ 3，短半軸長 b1＝ 2，焦距的一
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