高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何綜合檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 →， BC→〉＝ AO→ BC→|AO→||BC→|＝ 16 2－ 2485 ＝ 2 2－ 35 . ∴ OA與 BC所成角的余弦值為 3－ 2 25 . 【答案】 3－ 2 25 13．正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， E， F分別為 BB1， CD的中點，則點 F到平面 A1D1E的距離為 ________． 【解析】 建系如圖，則 A1(1,0,1)， D1(0,0,1)， E(1,1， 12)， ∴ A1D1→＝ (－ 1,0,0)， D1E→＝ (1,1，－ 12)． 設(shè)平面 A1D1E的一個法向量為 n＝ (x， y,1)， 由??? A1D1→ n＝ 0D1E→ n＝ 0得????? x＝ 0y－ 12＝ 0 ∴ ????? x＝ 0y＝ 12 . ∴ n＝ (0， 12， 1)， ∵ F(0， 12， 0)， ∴ D1F→＝ (0， 12，－ 1)， ∴ d＝ |D1F→ n||n| ＝3452＝ 310 5. 【答案】 310 5 14．已知動點 P是棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1的體對角線 BD1上一點，記 D1PD1B＝ λ .當 ∠ APC為鈍角時，則 λ 的取值范圍為 ________． 【解析】 建立如圖所示的空間直角坐標系 D－ xyz，則有 A(1,0,0)， B(1,1,0)，C(0,1,0)， D1(0,0,1)，所以 D1B→＝ (1,1，－ 1)，由題意可設(shè) D1P→＝ λ D1B→＝ (λ ， λ ，－ λ )，連 結(jié) D1A， D1C，則 D1A→＝ (1,0，－ 1)， D1C→＝ (0,1，－ 1)，所以 PA→＝ PD1→＋ D1A→＝ (－ λ ，－ λ ， λ )＋ (1,0，－ 1)＝ (1－ λ ，－ λ ， λ － 1)， PC→＝ PD1→＋ D1C→＝ (－ λ ，－ λ ， λ )＋ (0,1，－ 1)＝ (－λ ， 1－ λ ， λ － 1)，顯然 ∠ APC不是平角，當 ∠ APC 為鈍角時， cos∠ APC＝ cos〈 PA→， PC→〉＝ PA→ PC→|PA→|| PC→|0. 由此得出 λ ∈ (13， 1)． 【答案】 (13， 1) 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 圖 7 15． (本小題滿分 14 分 )如圖 7，已知 ABCD－ A1B1C1D1是平行六面體．設(shè) M 是底面 ABCD的中心， N 是側(cè)面 BCC1B1對角線 BC1上的 23分點，設(shè) MN→＝ α AB→＋ β AD→＋ γ AA1→，試求 α 、 β 、γ 的值． 【解】 MN→＝ MB→＋ BN→＝ 12DB→＋ 23BC1→＝ 12(DA→＋ AB→)＋ 23(BC→＋ CC1→)＝ 12AB→＋ 16AD→＋ 23AA1→. ∴ α ＝ 12， β ＝ 16， γ ＝ 23. 圖 8 16． (本小題滿分 14 分 )如圖 8 所示，三棱柱 OAB－ O1A1B1中，平面 OBB1O1⊥ 平面 OAB，∠ O1OB＝ 60176。 ， ∠ AOB＝ 90176。 ，且 OB＝ OO1＝ 2， OA＝ 3，求異面直線 A1B與 AO1所成角的余弦值的大 ?。? 【解】 建系如圖，則 O(0,0,0)、 O1(0,1， 3)、 A( 3， 0
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