20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以 FA1⊥ DB , FM ⊥ DB ,故 ∠ A1FM為所求二面角的平面角 . 設(shè)平面 A1BD 與平面 C1BD 的夾角為 θ , 則 co s θ =| co s ∠ A1F M| =| ?? ??1 ?? ?? || ?? ??1 || ?? ?? | = ??2, ??2, 2a ??2,??2, a 3 2 a2 6 a2= ??24??24+ 2 ??2 3 3 ??22= 33. 故平面 A1BD 與平面 C1BD 的夾角的余弦值為 33. 專題一 專題二 專題三 專題二 空間距離 ( 1 ) 對(duì)于一些比較基本的題目 ,由于表示距離的線段比較容易求出 ,因而常用直接法 . ( 2 ) 求點(diǎn) A 到直線 l 的距離 d ,當(dāng) A ∈ l 時(shí) , d= 0 。當(dāng) A ? l 時(shí) ,用距離公式 . ( 3 ) 求點(diǎn) A 到平面 π 的距離 d ,當(dāng) A ∈ π 時(shí) , d= 0 。當(dāng) A ? π 時(shí) ,用距離公式 .另外還有直接法和體積變換法 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用】 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 A B CD A 39。 B 39。C39。 D39。 中 , ( 1 ) 求點(diǎn) A 到直線 B 39。D 的距離 。 ( 2 ) 求點(diǎn) A 到平面 B D39。 的距離 。 ( 3 ) 求直線 AB 到平面 CD A 39。B 39。的距離 . 專題一 專題二 專題三 解 :以 D 為原點(diǎn) , DA , DC , DD39。 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 則 D ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), C ( 0 , 1 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), B39。 ( 1 , 1 , 1 ), D39。 ( 0 , 0 , 1 ), A39。 ( 1 , 0 , 1 ) . ( 1 ) ∵ ?? ?? = ( 1 , 0 , 0 ), ?? ?? 39。 = ( 1 , 1 , 1 ), ∴ ?? ?? 在 ?? ?? 39。 上的投影為 | ?? ?? ?? ?? 39。 || ?? ?? 39。 |=11 3= 33. ∴ 點(diǎn) A 到直線 B 39。D 的距離 d1= | ?? ?? |2 |?? ?? ?? ?? 39。 || ?? ?? 39。 | 2= 1 13= 63. 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) ∵ ?? ?? 39。 = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ) 設(shè)平面 B D39。 的法向量為 n = ( x , y , z ), 則有 ?? ?? 39。 n = 0 , ?? ?? n = 0 , 即 ?? = 0 ,?? + ?? = 0 . 令 y= 1 ,則 n = ( 1 , 1 , 0 ) . 又 ?? ?? = ( 1 , 0 , 0 ), 則點(diǎn) A 到平面 B D39。 的距離 d2= DA ??|?? | =1 2= 22. 專題一 專題二 專題三 ( 3 ) 易知 AB ∥ 平面 C DA 39。B39。 ,即直線 AB 到平面 C DA 39。B39。 的距離為點(diǎn) A 到平面 C DA 39。B39。 的距離 . 設(shè)平面 C DA 39。B39。 的法向量為 m = ( x1, y1, z1), ∵ ?? ?? = ( 0 , 1 , 0 ), ?? ?? 39。 = ( 1 , 0 , 1 ), ∴ m ?? ?? = 0 , m ?? ?? 39。 = 0 , 即 ??1= 0 ,??1+ ??1= 0 .令 z1= 1 ,則 m = ( 1 , 0 , 1 ) . 則點(diǎn) A 到平面 C DA 39。B39。 的距離 d3= DA ??|?? | =1 2= 22. 專題一 專題二 專題三 專題三 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓 ,是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁 .在學(xué)習(xí)中 ,同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用 ,要增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí) ,從而迅速找到解題思路或簡(jiǎn)化解題過(guò)程 . 專題一 專題二 專題三 1 . 數(shù)形結(jié)合思想 運(yùn)用幾何知識(shí)通過(guò)對(duì)圖形性質(zhì)的研究 ,去解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題 ,這是數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用 。借助幾何圖形性質(zhì)研究代數(shù)問(wèn)題 ,需構(gòu)造幾何模型 ,把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的特征來(lái)研究 ,這是數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)中的應(yīng)用 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 1 】 如圖 ,已知四棱錐 P A B C D 的底面 為直角梯形 , AB ∥ DC ,∠ DA B = 90176。 , PA ⊥ 底面 A B C D ,且 P A = A D = DC =12AB= 1 , M 是 PB的中點(diǎn) . ( 1 ) 求證 :平面 P A
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