20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程(編輯修改稿)
2024-12-22 23:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得 m = 177。 2 , n=177。12或 177。 32. 探究一 探究二 探究三 反思 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程 ,檢驗(yàn)點(diǎn)是否在方程表示的曲線上時(shí) ,一定要注意方程有限制條件的情況 . 探究一 探究二 探究三 判斷 ( 或證明 ) 方程是曲線的方程 要證明方程的曲線或曲線的方程 ,均需證明兩點(diǎn) :一是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ,二是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 ,兩者缺一不可 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 3 】 證明 : 圓心為 P ( a , b ), 半徑等于 r 的圓的方程是( x a )2+ ( y b )2=r2. 證明 :設(shè)點(diǎn) M ( x0, y0) 是圓上任意一點(diǎn) ,所以點(diǎn) M 到圓心 P 的距離等于 r ,所以 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,也就是 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,即 ( x0, y0) 是方程( x a )2+ ( y b )2=r2的解 。 設(shè) ( x0, y0) 是方程 ( x a )2+ ( y b )2=r2的解 ,則有 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,兩邊開方取算術(shù)平方根 ,得 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,即點(diǎn) M ( x0, y0) 到點(diǎn) ( a , b ) 的距離等于 r ,所以點(diǎn) M ( x0, y0) 是這個(gè)圓上的點(diǎn) . 綜上可知 ,( x a )2+ ( y b )2=r2是圓心為 P ( a , b ), 半徑等于 r 的圓的方程 . 探究一 探究二 探究三 反思 證明方程的曲線或曲線的方程須證明兩點(diǎn) :① 曲線上的坐標(biāo)都是方程的解 。② 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 . 探究一 探究二 探究三 求曲線的方程 求曲線方程主要有以下四種方法 : ( 1 ) 條件直譯法 :如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就是一些幾何量的等量關(guān)系 ,這些條件簡單、明確 ,易于表達(dá) ,我們可以把這些關(guān)系直譯成含 “x , y” ( 或 ρ 、 θ ) 的等式 ,稱此為 “ 直譯 ”. ( 2 ) 代入法 ( 或利用相關(guān)點(diǎn)法 ): 有時(shí)動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件不易求出 ,但它隨另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng) ,稱之為相關(guān)點(diǎn) .如果相關(guān)點(diǎn)滿足的條件簡單、明確 ,就可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來 ,再用條件直譯法把相關(guān)點(diǎn)的軌跡表示出來 ,就得到原動(dòng)點(diǎn)的軌跡 . ( 3 ) 參數(shù)法 :有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 .如果借助中間參量 ( 參數(shù) ), 使 x , y 之間的關(guān)系建立起聯(lián)系 ,然后再從所求式子中消去參數(shù) ,這便可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 . 探究一 探究二 探究三 ( 4 ) 定義法 :如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義 ,則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 .利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 4 】 設(shè)圓 C :( x 1 )2+y2=1 , 過原點(diǎn) O 作圓的任意弦 , 求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程 .
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