高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程1(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 徑 r1＝ 1， 圓 C2的圓心 C2(2,0)， 半徑 r2＝ M的半徑為 r. 因?yàn)閯?dòng)圓 M與圓 C1相外切 ， 所以 MC1＝ r＋ 1. ① 又因?yàn)閯?dòng)圓 M與圓 C2相外切 ， 所以 MC2＝ r＋ 3. ② ② － ① 得 MC2－ MC1＝ 2， 且 2C1C2＝ 4. 所以動(dòng)圓圓心 M的軌跡為雙曲線的左支 ， 且除去點(diǎn) (－ 1,0). 規(guī)律方法 設(shè)動(dòng)圓半徑為 r， 利用動(dòng)圓 M同時(shí)與圓 C1及圓 C2相外切得兩個(gè)等式 ， 相減后消去 r， 得到點(diǎn) M的關(guān)系式 .注意到 MC2－ MC1＝ 2中沒(méi)有絕對(duì)值 ， 所以軌跡是雙曲線的一支 ，又圓 C1與圓 C2相切于點(diǎn) (－ 1,0)， 所以 M的軌跡不過(guò) (－ 1,0). 跟蹤演練 2 在 △ABC中 ， BC固定 ， 頂點(diǎn) A移動(dòng) .設(shè) BC＝ m，且 |sin C－ sin B|＝ sin A， 則頂點(diǎn) A的軌跡是什么 ？ 解 因?yàn)?|s in C － si n B |＝12 si n A ， 12 由正弦定理可得 |AB － AC |＝12 BC ＝12 m ，且12 m BC ， 所以點(diǎn) A的軌跡是雙曲線 (除去雙曲線與 BC的兩交點(diǎn) ). 要點(diǎn)三 拋物線定義的應(yīng)用 例 3 已知?jiǎng)狱c(diǎn) M的坐標(biāo) (x， y)滿足方程 2(x－ 1)2＋ 2(y－ 1)2＝ (x＋ y＋ 6)2， 試確定動(dòng)點(diǎn) M的軌跡 . 解 方程可變形為? x － 1 ?2＋ ? y － 1 ?2|x ＋ y ＋ 6|2＝ 1 ， ∵ ? x － 1 ? 2 ＋
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