高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程1-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 08:08本頁(yè)面
【正文】 . 到一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l(F不在 l上 )的距離 相等的點(diǎn) 定點(diǎn) F 定直線 l 圓錐曲線 要點(diǎn)一 橢圓定義的應(yīng)用 例 1 在 △ABC中 ， B(－ 6,0)， C(0,8)， 且 sin B， sin A， sin C成等差數(shù)列 . (1)頂點(diǎn) A的軌跡是什么 ？ 解 由 sin B， sin A， sin C成等差數(shù)列 ， 得 sin B＋ sin C＝ 2sin A. 由正弦定理可得 AB＋ AC＝ 2BC. 又 BC＝ 10， 所以 AB＋ AC＝ 20， 且 20BC， 所以點(diǎn) A的軌跡是橢圓 (除去直線 BC與橢圓的交點(diǎn) ). (2)指出軌跡的焦點(diǎn)和焦距 . 解 橢圓的焦點(diǎn)為 B、 C， 焦距為 10. 規(guī)律方法 本題求解的關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系 ， 找到點(diǎn) A滿足的條件 .注意 A、 B、 C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形 ， 軌跡要除去兩點(diǎn) . 跟蹤演練 1 已知圓 A： (x＋ 3)2＋ y2＝ 100， 圓 A內(nèi)一定點(diǎn) B(3,0)，動(dòng)圓 M過(guò) B點(diǎn)且與圓 A內(nèi)切 ， 求證：圓心 M的軌跡是橢圓 . 證明 設(shè) MB＝ r. ∵ 圓 M與圓 A內(nèi)切 ， 圓 A的半徑為 10， ∴ 兩圓的圓心距 MA＝ 10－ r， 即 MA＋ MB＝ 10(大于 AB). ∴ 圓心 M的軌跡是以 A、 B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓 . 要點(diǎn)二 雙曲線定義的應(yīng)用 例 2 已知圓 C1： (x＋ 2)2＋ y2＝ 1和圓 C2： (x－ 2)2＋ y2＝ 9，動(dòng)圓 M同時(shí)與圓 C1及圓 C2相外切 ， 求動(dòng)圓圓心 M的軌跡 . 解 由已知得 ， 圓 C1的圓心 C1(－ 2,0)， 半徑
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