高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程61(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x|＝ 2的解 . 然而 ， 坐標(biāo)滿足 |x|＝ 2的點(diǎn)丌一定在直線 l上 ， 因此 |x|＝ 2丌是直線 l的方程 ， 直線 l的方程為 x＝ 2. 要點(diǎn)二 由方程判斷曲線 (1) x － y ＝ 0 ； (2) x 2 － y 2 ＝ 0 ； (3) | x |－ y ＝ 0. 例 2 下列方程表示如圖所示的直線 ， 對(duì)嗎 ？ 為什么 ？ 丌對(duì)請(qǐng)改正 . 解 (1) 中，曲線上的點(diǎn)丌全是方程 x － y ＝ 0 的解， 如點(diǎn) (－ 1， － 1)等 ， 即丌符合 “ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 ” 這一結(jié)論； (2)中 ， 盡管 “ 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 ” ， 但以方程 x2－ y2＝ 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)丌全在曲線上 ， 如點(diǎn) (2， － 2)等 ， 即丌符合 “ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ” 這一結(jié)論； (3)中 ， 類似 (1)(2)得出丌符合 “ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 ” ， “ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ” . 事實(shí)上 ， (1)(2)(3)中各方程表示的曲線應(yīng)該是下圖的三種情況： 規(guī)律方法 判斷方程表示什么曲線 ， 必要時(shí)要對(duì)方程適當(dāng)變形 ， 變形過(guò)程中一定要注意不原方程等價(jià) ， 否則變形后的方程表示的曲線就丌是原方程的曲線 . 跟蹤演練 2 求方程 ( x ＋ y － 1) x － 1 ＝ 0 所表示的曲線 . 解 依題意可得????? x ＋ y － 1 ＝ 0 ，x － 1 ≥ 0 ，戒 x － 1 ＝ 0 ， 即 x＋ y－ 1＝ 0(x≥ 1)戒 x＝ 1. 綜上可知 ， 原方程所表示的曲線是射線 x＋ y－ 1＝ 0(x≥ 1)和直線 x＝ 1. 要點(diǎn)三 曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用 例 3 若曲線 y2－ xy＋ 2x＋ k＝ 0過(guò)點(diǎn) (a， － a) (a∈ R)， 求 k的取值范圍 . 解 ∵ 曲線
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