高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程62(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 M 的坐標(biāo)為 ( 12 ， 0) . ∵∠ OPC＝ 90176。， ∴ 動點(diǎn) P 在以點(diǎn) M (12 ， 0) 為圓心， OC 為直徑的圓上， 由圓的方程得 ( x －12 )2 ＋ y 2 ＝ 14 (0 x ≤ 1) . 規(guī)律方法 如果動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義 ，則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出動點(diǎn)的軌跡方程 .利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 . 跟蹤演練 2 已知定長為 6的線段 ， 其端點(diǎn) A、 B分別在 x軸 、y軸上移動 ， 線段 AB的中點(diǎn)為 M， 求 M點(diǎn)的軌跡方程 . 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知 OM ＝12 AB ＝ 3. 解 作出圖象如圖所示 ， 所以 M點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn) O為圓心 ， 以 3為半徑的圓 ， 故 M點(diǎn)的軌跡方程為 x2＋ y2＝ 9. 要點(diǎn)三 代入法求曲線方程 例 3 已知動點(diǎn) M在曲線 x2＋ y2＝ 1上移動 ， M和定點(diǎn) B(3， 0)連線的中點(diǎn)為 P， 求 P點(diǎn)的軌跡方程 . 解 設(shè) P(x， y)， M(x0， y0)， ∵ P為 MB的中點(diǎn) . ∴??????? x ＝x 0 ＋ 32，y ＝y(tǒng) 02，即????? x 0 ＝ 2 x － 3 ，y 0 ＝ 2 y ， 又 ∵ M在曲線 x2＋ y2＝ 1上 ， ∴ (2 x － 3) 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1 ，即????????x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . ∴ P 點(diǎn)的軌跡方程為????????x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . 規(guī)律方法 代入法求軌跡方程就是利用所求動點(diǎn) P(x， y)不相關(guān)動點(diǎn) Q(x0， y0)坐標(biāo)間的關(guān)系式 ， 且 Q(x0， y0)又在某已知曲線上 ， 則可用所求動點(diǎn) P的坐標(biāo)
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