高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程63(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 2 | ＝ 1 ＋1k2 | y 1 － y 2 | 及公式 | x 1 － x 2 | ＝b2－ 4 ac| a |較為簡單 . 跟蹤演練 2 已知直線 y＝ 2x＋ b與曲線 xy＝ 2相交于 A、 B兩點 ， 若 AB＝ 5， 求實數(shù) b的值 . 解 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2). 聯(lián)立方程組????? y ＝ 2 x ＋ b ，xy ＝ 2 ，消去 y ，整理得 2 x2＋ bx － 2 ＝ 0. ① ∵ x x2是關(guān)于 x的方程 ① 的兩根 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ b2 ， x 1 x 2 ＝－ 1. 又 AB ＝ 1 ＋ k 2 ? x 1 ＋ x 2 ? 2 － 4 x 1 x 2 ，其中 k ＝ 2 ， 代入則有 AB ＝ 1 ＋ 2 2 b 2 ＋ 162 ＝ 5 ， ∴ b2＝ 4， 則 b＝ 177。2. 故所求 b的值為 177。2. 要點三 與弦的中點有關(guān)的問題 例 3 拋物線 y2＝ 8x上有一點 P(2,4)， 以點 P為一個頂點 ， 作拋物線的內(nèi)接 △PQR， 使得 △PQR的重心恰好是拋物線的焦點 ， 求 QR所在直線的方程 . 解 拋物線 y2＝ 8x的焦點為 F(2,0). ∵ F為 △PQR的重心 ， ∴ QR的中點為 M(2， － 2)， 如圖所示 . 設(shè) Q(x1， y1)、 R(x2， y2)， 則有????? y21 ＝ 8 x 1 ， ①y22 ＝ 8 x 2 ， ② ① － ② ，得 y 21 － y 22 ＝ 8( x 1 － x 2 ) . 又 y1＋ y2＝－ 4， ∴ 直線 QR 的斜率為 k ＝y(tǒng) 1 － y 2x 1 － x 2＝8y 1 ＋ y 2＝8－ 4＝－ 2. ∴ QR所在直線的方程為 y＋ 2＝－ 2(x－ 2)， 即 2x＋ y－ 2＝ 0. 規(guī)律方法 本題設(shè)出 Q 、 R 的坐標(biāo)，得出 y21 ＝ 8 x 1 ， y22 ＝ 8 x 2 ，再作差的解法稱為點差法，點差法是解決圓錐曲線的中
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