高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程63-資料下載頁
2024-11-18 08:08本頁面
【導(dǎo)讀】行以及直線與拋物線對稱軸平行時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn).y2)，則弦長P1P2＝.∵Δ＝2－4×6＝24，3時(shí)，直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)；要判斷“Δ”與“0”的大小關(guān)系.值時(shí)，l與C分別相切、相交、相離？解將直線l和拋物線C的方程聯(lián)立。①式代入②式，并整理，得k2x2＋x＋1＝0.當(dāng)k＝0時(shí)，直線l：y＝1與曲線C：y2＝4x相交.消去y得：2x2－ax＋a＝0，∴所求拋物線方程為x2＝－4y戒x2＝12y.點(diǎn)，若AB＝5，求實(shí)數(shù)b的值.2－4x1x2，其中k＝2，∴b2＝4，則b＝±2.∵F為△PQR的重心，∴QR的中點(diǎn)為M，①－②，得y21－y22＝8.問題的有效方法，應(yīng)熟練掌握它.則y21＝4x1，y22＝4x2，相減，得＝4，軸，則此橢圓的離心率e為________.2＝3a2－3c2＝2a2，解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故c＝10，a＝6，b＝8.
【正文】 0， － 1)， 故 A， B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為－ 1， 從而 AB＝ |y1|＋ |y2|＋ p＝ 1＋ 1＋ 2＝ 4. 4 課堂小結(jié) 1. 解方程組????? Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，f ? x ， y ? ＝ 0時(shí)，若消去 y ，得到關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ，這時(shí)，要考慮 a ＝ 0 和 a ≠ 0 兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況要考慮全面，除a ≠ 0 ， Δ ＝ 0 外，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只有一個(gè) 交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí) ， 只有一個(gè)交點(diǎn) (Δ＝ 0不是直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件 ). 2 . 求解與弦長有關(guān)的問題，一般用 “ 根與系數(shù)的關(guān)系 ” 來處理，即聯(lián)立方程組????? Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，f ? x ， y ? ＝ 0 消去 y ，得 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) ，設(shè)其兩根為 x 1 ， x 2 ，則 P 1 P 2＝ 1 ＋ k2| x 1 － x 2 | ＝ ? 1 ＋ k2? [ ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 ] ＝ ? 1 ＋ k2??b2a2 －4 ca? . 3. 求解與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，除可用 “ 根與系數(shù)的關(guān)系 ”外，還可以用 “ 平方差法 ” ( 設(shè)而不求 ). 即設(shè) P1( x1， y1) 、 P2( x2，y2) 是圓錐曲線 mx2＋ ny2＝ 1 上兩點(diǎn)， P0( x0， y0) 是弦 P1P2的中點(diǎn)，則由 mx21＋ ny21＝ 1 ， mx22＋ ny22＝ 1 相減，得 m ( x1＋ x2)( x1－ x2) ＋ n ( y1＋ y2)( y1－ y2) ＝ 0 ，從而 ＝y(tǒng)1－ y2x1－ x2＝－mx0ny0. 12P
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