蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-126曲線與方程2篇-資料下載頁
2024-11-20 00:26本頁面
【導(dǎo)讀】解析：有不少同學(xué)由原方程直接得20xy???，從而誤選（Ｃ）．。以上解法忽視了定義域的限制，因此不符合軌跡的純粹性．事實(shí)上，直線20xy???上的點(diǎn)并不都適合該曲線（必須在圓2240xy???上或圓外才行）．故應(yīng)選（Ｄ）．。解析：設(shè)()Pxy，為軌跡上任意一點(diǎn)，則2xy??，此時(shí)軌跡為以?，，，為端點(diǎn)，斜率。為１的兩條射線；兩邊平方，化為2224xyxy???的區(qū)域的一些點(diǎn)也包括進(jìn)去了；二、如果將點(diǎn)()Pxy，到x軸的距。離與到y(tǒng)軸的距離誤認(rèn)作y和x，得軌跡方程|2xy??，則不但會破壞軌跡的純粹性，還。例3過原點(diǎn)作直線l與曲線246yxx???交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的。，把它代入曲線方程246yxx???設(shè)1122()()()AxyBxyMxy，，，，，，由根與系數(shù)的關(guān)系知124xxk???又由于直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可得，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是224yxx??的運(yùn)動形成了曲線C，與之對應(yīng)的實(shí)數(shù)對的變化，就形成了方程()0fxy?，；條件②保證了適合條件的所有。，則包含了上述兩種情況，解：設(shè)所求橢圓方程為),0,0(122nmnmnymx??
【正文】 由 b 與 a 的比值確定，故一組橢圓中，無論焦點(diǎn)在 x 軸還是 y 軸上，只要比值 22ba相等，它們的離心率就相同．本題 可用共離心率橢圓系方程求解． 解：設(shè)所 求橢圓方程為 22112 6xyk??或 22212 6yxk??，將 M 點(diǎn)坐標(biāo)代入得11412 6 k??或24112 6 k??， 解得1 34k?或2 12k?，故所求橢圓方程為 22312 6 4xy??或 22112 6 2yx??． 點(diǎn) 評 ： 與 橢 圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?有相同離心率的橢圓系方程為221 0xy kab? ? ?(焦點(diǎn)在 x 軸 上 )或 222 0yx kab? ? ?（焦點(diǎn)在 y 軸上）． 四 ． 改造求解過程，體會知識靈活運(yùn)用． 例 4．求焦點(diǎn)為 )0,3(),0,3( 21 FF ? 且過點(diǎn) )1,2(A 的橢圓方程 常規(guī)解法： 設(shè)所求橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ，則 由題意得?????????31142222baba ，消去 2b 得 131422 ??? aa， 整理得 0128 24 ??? aa ，解得 62?a 或 22?a （舍去，因此時(shí) 12 ??b ），于是 32?b ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ． 改造 解 法 一 ： 設(shè) 所 求 橢 圓 方 程 為 )0(12222 ???? babyax ， 由 定 義 得1)32(1)32(2 22 ??????a ，即 3483482 ????a ，平方整理得62?a ，因 3?c ，則 3222 ??? cab ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ． 改造解法二：由題意，所求橢圓與 125 22 ?? yx 共焦點(diǎn)，則由例題 2 知，可設(shè)方程為 )2(125 22 ?????? kkykx ，將點(diǎn) )1,2(A 坐標(biāo)代入得 )2(12 15 4 ?????? kkk ，解之得1?k ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ． 點(diǎn)評：常規(guī)解法中聯(lián)立方程組消元后，需要解一個(gè) 4 次方程，運(yùn)算量較大，且容易出錯(cuò)；而改造解法中，法一巧妙地運(yùn)用定義，避免 了繁瑣的運(yùn)算，是一種可取的好方法；法二則運(yùn)用共焦點(diǎn)橢圓系，簡化了求解過程，也 很巧妙
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