高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程綜合檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】由題意知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上a＝3，b＝2，∴漸近線方程y＝±23x.∵拋物線的焦點(diǎn)為，∴拋物線的方程為y2＝±4x.又∵(a－1)2≠0，a2≠0，對(duì)于雙曲線：a1＝2，c1＝4，∴c2＝1k－12k＝16，∴k＝132.設(shè)等軸雙曲線方程為x2－y2＝m(m>0)，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，由AB＝43，解得p＝E的方程為x2＝4y.2＝9b2，則c2＝a2－b2＝8b2，則CA→＝，CB→＝，整理得x4＋x2＋a2－a＝0，∴a2＝c2＋b2＝10，15．若橢圓經(jīng)過(guò)M和N，
【正文】 ，所以 Δ 2＝ (2km－ 4)2－ 4k2m2＝ 0， 整理得 km＝ 1. ② 綜合 ①② ，解得????? k＝ 22 ，m＝ 2，或????? k＝－ 22 ，m＝－ 2. 所以直線 l的方程為 y＝ 22 x＋ 2或 y＝－ 22 x－ 2. 19． (本小題滿分 16 分 )設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率 e＝ 32 .已知點(diǎn)P(0， 32)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 7，求這個(gè)橢圓的方程． 【解】 設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， M(x， y)為橢圓上的點(diǎn)，由ca＝32 得 a＝ 2b. ∴ PM2＝ x2＋ (y－ 32)2＝－ 3(y＋ 12)2＋ 4b2＋ 3(－ b≤ y≤ b)， 若 b12，則當(dāng) y＝－ b時(shí)， PM2最大，即 (b＋ 32)2＝ 7，則 b＝ 7－ 3212，故舍去． 若 b≥ 12時(shí)，則當(dāng) y＝－ 12時(shí)， PM2最大，即 4b2＋ 3＝ 7， 解得 b2＝ 1. ∴ 所求方程為 x24＋ y2＝ 1. 20． (本小題滿分 16 分 )已知直線 y＝ ax＋ 1與雙曲線 3x2－ y2＝ 1交于 A、 B兩點(diǎn)， (1)若以 AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù) a，使 A、 B兩點(diǎn)關(guān)于直線 y＝ 12x對(duì)稱？說(shuō)明理由． 【解】 (1)聯(lián)立方程????? 3x2－ y2＝ 1y＝ ax＋ 1 ，消去 y得 (3－ a2)x2－ 2ax－ 2＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 那么：????? x1＋ x2＝ 2a3－ a2x1x2＝－ 23－ a2Δ ＝ － 2a 2＋ － a2 由于以 AB線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么： OA→ ⊥ OB→ ， 即 x1x2＋ y1y2＝ 0. 所以 x1x2＋ (ax1＋ 1)(ax2＋ 1)＝ 0，得到 (a2＋ 1)179。 － 23－ a2＋ a179。 2a3－ a2＋ 1＝ 0， a26，解得 a＝ 177。1. (2)假定存在這樣的 a，使 A(x1， y1)， B(x2， y2)關(guān)于直線 y＝ 12x對(duì)稱． 那么????? 3x21－ y21＝ 13x22－ y22＝ 1 ，兩式相減得 3(x21－ x22)＝ y21－ y22，從而 y1－ y2x1－ x2＝ x1＋ x2y1＋ y2.(*) 因?yàn)?A(x1， y1)， B(x2， y2)關(guān)于直線 y＝ 12x對(duì)稱， 所以????? y1＋ y22 ＝ 12179。 x1＋ x22y1－ y2x1－ x2＝－ 2 代入 (*)式得到：－ 2＝ 6，矛盾． 也就是說(shuō)不存在這樣的 a，使 A(x1， y1)， B(x2， y2)關(guān)于直線 y＝ 12x對(duì)稱．
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