高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何綜合檢測-資料下載頁
2024-12-05 06:25本頁面
【導(dǎo)讀】∵u＝－2a，∴a∥u，∴l(xiāng)⊥α.cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－25·2＝－105.·＝1＋1－2＝0，8．如圖3所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，∠A′AB＝∠A′AD，∠BAD＝π3，意知AA′∥DD′，∴DD′⊥BD，∵∠BAD＝π3，AD＝AB＝a，∴BD＝a，又DD′＝AA′＝b，∴四邊形BB′D′D. 是矩形，它的面積是BD×DD′＝ab.9．如圖4所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，建系如圖，則M，N，10．如圖5所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1. 設(shè)平面A1EC的法向量為n＝，－x＋y－z＝0，＝11×6＝66，∴二面角A1－EC－A的余弦值為66.12．空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，
【正文】 ， AP→〉 ＝ 45176。. ∵ AP⊥ 平面 ABCD， ∴ AP→是平面 ABCD的法向量． ∴ EF與平面 ABCD所成的角為 90176。 －〈 EF→， AP→〉＝ 45176。. 19． (本小題滿分 16 分 )如圖 11，在正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中， E， F 分別為 AD， CD的中點， AB＝ 2AA1＝ 4a. 圖 11 (1)求異面直線 ED1與 AC1所成的角的大?。? (2)求二面角 E－ FD1－ D的余弦值； (3)在直線 BB1上能否找到一點 M，使 DM⊥ 平面 ，確定 M的位置；若不能，請說明理由． 【解】 以 D 為坐標(biāo)原點，分別以 DA， DC， DD1所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 E(2a,0,0)， F(0,2a,0)， D1(0,0,2a)， A(4a， 0,0)， C1(0,4a,2a)． (1)∵ cos〈 ED1→， AC1→〉＝ ED1→ AC1→|ED1→|| AC1→|＝ 22 ， ∴ 異面直線 ED1與 AC1所成角為 45176。. (2)如圖，取 D1F的中點 N，連接 DN， EN，則 DN⊥ D1F， EN⊥ D1F， ∴∠ END為二面角 E－ FD1－ D的平面角． 在 Rt△ END中， tan∠ END＝ EDDN＝ 2， ∴ 二面角 E－ FD1－ D的余弦值為 33 . (3)假設(shè)在直線 BB1上能找到一點 M(4a,4a， z)，滿足 DM⊥ 平面 DM→＝ (4a,4a， z)， ∵ ED1→ DM→＝ 0， ∴ z＝ 4a. 由 z＝ 4a，得 FD1→ DM→＝ (0，－ 2a,2a)(4 a,4a,4a)＝ 0， ∴ 當(dāng) z＝ 4a，即 BM＝ 4a時， DM⊥ 平面 BB1上找到一點 M，使 DM⊥ 平面 EFD1，且 M點的坐標(biāo)為 (4a,4a,4a)． 圖 12 20． (本小題滿分 16分 )(2021 課標(biāo)全國卷 Ⅱ )如圖 12，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， D， E分別是 AB， BB1的中點， AA1＝ AC＝ CB＝ 22 AB. (1)證明： BC1∥ 平面 A1CD. (2)求二面角 D— A1C— E的正 弦值． 【解】 (1)證明：連接 AC1，交 A1C于點 F，則 F為 AC1的中點．又 D是 AB的中點，連接 DF，則 BC1∥ DF. 因為 DF? 平面 A1CD， BC1?平面 A1CD， 所以 BC1∥ 平面 A1CD. (2)由 AC＝ CB＝ 22 AB，得 AC⊥ BC. 以 C為坐標(biāo)原點， CA→的方向為 x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 C— CA＝ 2，則 D(1,1,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,2)， CD→＝ (1,1,0)， CE→＝ (0,2,1)， CA1→＝ (2,0,2)． 設(shè) n＝ (x1， y1， z1)是平面 A1CD的法向量， 則??? n CD→ ＝ 0，n CA1→＝ 0，即????? x1＋ y1＝ 0，2x1＋ 2z1＝ 0. 可取 n＝ (1，－ 1，－ 1)． 同理，設(shè) m 是平面 A1 CE的法向量， 則??? m CE→ ＝ 0，m CA1→＝ 0，可取 m＝ (2,1，－ 2)． 從而 cos〈 n， m〉＝ n m|n||m|＝ 33 ，故 sin〈 n， m〉＝ 63 . 即二面角 D— A1C— E的正弦值為 63 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1